Finite Group Databasebeta

← #15853487

Subgroups — #15853487

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718819—21no—
26#11718819—21no—
27#11718818—21no—
28#11718813—21no—
29#11718811—21no—
30#11718811—21no—
31D8×Dic13—21no—
32#11718777—21no—
33C2×#88056—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718510C2211yescharacteristic
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718503C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718425—21no—
48#11718424—21no—
49#11718421—21no—
50#11718420—21no—
51#11718400—21no—
52#11718383—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88194—21no—
79#88194—21no—
80#88193—41no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—41no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88166—44no—
96C2×Dic52—21no—
97C2×Dic52D411yescharacteristic
98C2×C8×D13—21no—
99#88144—21no—
100#88142—21no—
101#88132—41no—
102#88132—41no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058D411yescharacteristic
129#88057—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056D411yescharacteristic
135#88056D411yescharacteristic
136#88055—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88049D411yescharacteristic
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19836—131nomaximal, Sylow
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162#6129—42no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165#6129—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26—81no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×D8—42no—
176C13×D8—42no—
177C13×D8—42no—
178C13×D8—81no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—81no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6105—42no—
193#6105—42no—
194#6105—82no—
195#6104—22no—
196#6103—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215Dic52—22no—
216Dic52—81no—
217C8×D13—42no—
218#3366—131no—
219#3358—131no—
220#3299—131no—
221#3287—131no—
222#1717—131no—
223#1702—131no—
224#1683—131no—
225#1678—131no—
226#1667D1311yescharacteristic, complemented
227#1641—131no—
228#1631—131no—
229#1627—131no—
230#1622—131no—
231#1584—131no—
232#1580—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13#13512yescomplemented
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—161no—
258C22⋊D13—161no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—82no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13—82no—
269C2×Dic13—161no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—82no—
280Dic26—81no—
281Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×#135—261no—
292#554—131no—
293#550—131no—
294#550—131no—
295D4×Q8—131no—
296#493C2×D1311yescharacteristic
297#492—131no—
298#490—261no—
299#487—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—261no—
304#484—261no—
305#478—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#474—131no—
309#474—261no—
310#467—261no—
311#466—261no—
312#462—131no—
313#460—131no—
314#460—131no—
315#459—261no—
316#459—261no—
317#459C2×D1311yescharacteristic
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#451—261no—
320#449—261no—
321#449—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#442—261no—
325C4×Q16—131no—
326C4×D8—131no—
327C4×D8—261no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic
330C2×#103—261no—
331#335C2×D1311yescharacteristic
332#334—131no—
333#333—131no—
334#332—131no—
335#331C2×D1311yescharacteristic
336#331C2×D1311yescharacteristic
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13D4211yescharacteristic
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360C4×C13#57811yescharacteristic
361Dic13—22no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C22×Q8—261no—
371#135—524no—
372C2×Q16—131no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—521no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—131no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—261no—
387#127—261no—
388#127—261no—
389#127C22×D1311yescharacteristic
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#125—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—521no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—521no—
399#121—521no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—131no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—261no—
409#107—131no—
410#107—131no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#106—261no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—131no—
421#103—131no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—521no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—261no—
441#97—261no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—42no—
447C2×C13—161no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#326411yescharacteristic
450C2×C13#328511yescharacteristic
451C2×C13#328811yescharacteristic
452D13—81no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—1041no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—262no—
483Q16—1041no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—1042no—
487D8—42no—
488D8—42no—
489D8—42no—
490D8—81no—
491D8—262no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—522no—
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—261no—
530Q8—132no—
531Q8—261no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536Q8—1041no—
537Q8—1042no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553D4—2081no—
554D4—2081no—
555D4#8816612yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—2081no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22#1171931411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—262no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—1041no—
605C4—1041no—
606C4C2×#8816611yescharacteristic
607C4#1171946211yescharacteristic
608C4#1171947611yescharacteristic
609C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—1041no—
614C2#1312631111yescharacteristic
615C2#1312657411yescharacteristic
616C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1667C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1667D13
hypocenterC13#19836
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127547C2semidirect
2. #13127466C2semidirect
3. #13126713C2semidirect
4. #13126594C2semidirect
5. #13114474C2semidirect
6. #13114403C2semidirect
7. #13114288C2semidirect
8. #13114251C2semidirect
9. #13114030C2semidirect
10. #13113964C2semidirect
11. #13113938C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1667C2semidirect
226. #1667D13semidirect
248. D4×C13#135semidirect
525. C13#19836semidirect
555. D4#88166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275472
#131274662
#131267132
#131265942
#131144742
#131144032
#131142882
#131142512
#131140302
#131139642
#131139382
#131139062
#131136852
#131136582
C13×#16672
#1983613