Finite Group Databasebeta

← #15853488

Subgroups — #15853488

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#446C2211yescharacteristic
25#11718849—21no—
26#11718847—21no—
27#11718833—21no—
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718748C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34C4×#6107C2211yescharacteristic
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718508—21no—
38#11718504—21no—
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic
43#11718470—21no—
44D13×#103—21no—
45#11718447—21no—
46#11718442—21no—
47#11718436—21no—
48#11718421—21no—
49#11718420—21no—
50#11718417—21no—
51#11718374—21no—
52#11718372—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77C2×#6107D411yescharacteristic
78#88194—21no—
79#88193—41no—
80#88192—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—41no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86#88170—44no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104D411yescharacteristic
89C2×#6095—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88150—41no—
93#88150—41no—
94#88149—21no—
95#88149—41no—
96#88147—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88142—21no—
99#88128—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88124—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058—21no—
132#88058D411yescharacteristic
133#88057—21no—
134#88056—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050D411yescharacteristic
138#88049—21no—
139#88049—41no—
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19836—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—81no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×Q16—81no—
176C13×SD16—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—22no—
190#6105—82no—
191#6104—42no—
192#6104—42no—
193#6104—81no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213D104—22no—
214D104—42no—
215#6095—42no—
216C8×D13—42no—
217C8×D13—81no—
218#3366—131no—
219#3358—131no—
220#3299—131no—
221#3287—131no—
222#1717—131no—
223#1702D1311yescharacteristic, complemented
224#1683—131no—
225#1678—131no—
226#1667—131no—
227#1641—131no—
228#1631—131no—
229#1627—131no—
230#1622—131no—
231#1584—131no—
232#1580—131no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—82no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—81no—
268D52—82no—
269D52—161no—
270D52#13512yescomplemented
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—161no—
278Dic26—21no—
279Dic26—82no—
280Dic26—81no—
281Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×#135—261no—
292#554—131no—
293#550—131no—
294#550—131no—
295D4×Q8—131no—
296#493—131no—
297#492—131no—
298#490—261no—
299#487—131no—
300#486—131no—
301#486—131no—
302#486—261no—
303#486C2×D1311yescharacteristic
304#484—261no—
305#478—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#474—131no—
309#474—261no—
310#467—261no—
311#466—261no—
312#462C2×D1311yescharacteristic
313#460—131no—
314#460C2×D1311yescharacteristic
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—261no—
318#459—261no—
319#451—261no—
320#449—261no—
321#449—261no—
322#446C2×D1311yescharacteristic
323C8×Q8—131no—
324#442—261no—
325C4×Q16—131no—
326C4×D8—131no—
327C4×D8—261no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#103—261no—
331#335—131no—
332#334C2×D1311yescharacteristic
333#333—131no—
334#332C2×D1311yescharacteristic
335#331—131no—
336#331C2×D1311yescharacteristic
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C2×#13511yescharacteristic
360C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C13#57611yescharacteristic
362C4×C13#57811yescharacteristic
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C22×Q8—261no—
371#135—524no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—131no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—521no—
377C2×D8—131no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C22×C8—261no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
387#127—131no—
388#127—261no—
389#127—261no—
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#125—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—521no—
395C22⋊Q8—521no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—521no—
399#121—521no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409#107—131no—
410#107—131no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#106—261no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—131no—
422#103—131no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—521no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441#97—21no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—161no—
447C2×C13#326411yescharacteristic
448C2×C13#328511yescharacteristic
449C2×C13#328811yescharacteristic
450D13—42no—
451D13—81no—
452D13—161no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—1041no—
456#41—1041no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8—1041no—
463C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—81no—
483Q16—262no—
484SD16—42no—
485SD16—522no—
486SD16—1042no—
487D8—262no—
488D8—522no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—1041no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—522no—
500C2×C8—1041no—
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C42—21no—
523C42—261no—
524C42C23×D1311yescharacteristic
525C13#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—41no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—521no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—132no—
535Q8—261no—
536Q8—1041no—
537Q8—1042no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—132no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—1041no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554D4—2081no—
555D4—2081no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—2081no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—262no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22#1171931411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—262no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4D13×#13511yescharacteristic
607C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#1171947911yescharacteristic
609C4#1171948411yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—522no—
612C2—1041no—
613C2—2081no—
614C2#1312632311yescharacteristic
615C2#1312657211yescharacteristic
616C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1702C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1702D13
hypocenterC13#19836
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127545C2semidirect
2. #13127468C2semidirect
3. #13126715C2semidirect
4. #13126591C2semidirect
5. #13114472C2semidirect
6. #13114286C2semidirect
7. #13114253C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114027C2semidirect
10. #13113964C2semidirect
11. #13113940C2semidirect
12. #13113907C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1702C2semidirect
223. #1702D13semidirect
270. D52#135semidirect
525. C13#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275452
#131274682
#131267152
#131265912
#131144722
#131142862
#131142532
#131141902
#131140272
#131139642
#131139402
#131139072
#131136842
#131136592
C13×#17022
#1983613