Finite Group Databasebeta

← #15853489

Subgroups — #15853489

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127627C211yesmaximal, characteristic
2#13127532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114276C211yesmaximal, characteristic
9#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113941C211yesmaximal, characteristic
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719290C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24#11718847—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic
26#11718753C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718744—21no—
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718742—21no—
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718729—21no—
34#11718727—21no—
35C4×#6107C2211yescharacteristic
36#11718689—21no—
37#11718688C2211yescharacteristic
38C4×#6106—21no—
39C4×#6106—21no—
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718681—21no—
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718531—21no—
46#11718530—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718480—21no—
52#11718474—21no—
53#11718469—21no—
54#11718456—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#125—41no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107D411yescharacteristic
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106D411yescharacteristic
87Q16×D13—44no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×D104—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88151—41no—
93#88150—41no—
94#88148—41no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88142—21no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×#106—41no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88075D411yescharacteristic
119#88061—21no—
120#88061—41no—
121#88060—21no—
122#88056—21no—
123#88055—21no—
124#88054—21no—
125#88050—21no—
126#88050D411yescharacteristic
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19837—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—81no—
153Q8×D13—81no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6107—22no—
186#6107—42no—
187#6107—81no—
188#6106—22no—
189#6106—42no—
190#6106—42no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211Dic52—42no—
212D104—42no—
213C8×D13—42no—
214#3373—131no—
215#3365—131no—
216#3359—131no—
217D4×Q16—131no—
218#1720—131no—
219#1700—131no—
220#1682—131no—
221#1681—131no—
222#1670—131no—
223#1653D1311yescharacteristic, complemented
224#1651—131no—
225#1640—131no—
226#1627—131no—
227#1584—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—81no—
258D52#13512yes—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—161no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—82no—
269Dic26—82no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279C22×Q16—261no—
280#559—131no—
281#557C2×D1311yescharacteristic
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8—131no—
284#498C2×D1311yescharacteristic
285#494—131no—
286#489—261no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#487—261no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#486—131no—
293#478—261no—
294#476—261no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#475—261no—
298#475C2×D1311yescharacteristic
299#467—261no—
300#464—261no—
301#463—261no—
302#462—131no—
303#462C2×D1311yescharacteristic
304#461—131no—
305#461—261no—
306#460—131no—
307#459—131no—
308#451—261no—
309#451—261no—
310#446—131no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313#442—261no—
314C4×Q16—131no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—261no—
317C4×SD16—261no—
318C8×D4—131no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332C2×D1311yescharacteristic
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—22no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57811yescharacteristic
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352C22×Q8—261no—
353C22×Q8—261no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—524no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—261no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—131no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—521no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—521no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#107—131no—
392#106—21no—
393#106—41no—
394#106—131no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—521no—
423C22⋊C8—261no—
424#97—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13#326511yescharacteristic
431C2×C13#328511yescharacteristic
432C2×C13#328911yescharacteristic
433D13—42no—
434D13—161no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—1041no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
447C2×D4—131no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455Q16—42no—
456Q16—262no—
457Q16—522no—
458Q16—522no—
459Q16—1041no—
460SD16—262no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463D8—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—522no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—261no—
502C42C23×D1311yescharacteristic
503C13#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—261no—
505C23—521no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—1042no—
518Q8—1042no—
519Q8#8816812yes—
520D4—132no—
521D4—261no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—1041no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—2081no—
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825111yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—262no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22#1171929511yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—1041no—
572C4C2×#8816811yescharacteristic
573C4D13×#13511yescharacteristic
574C4#1171948311yescharacteristic
575C4#1171948411yescharacteristic
576C2—522no—
577C2—2081no—
578C2#1312632411yescharacteristic
579C2#1312657511yescharacteristic
580C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718504C22
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#19837
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127532C2semidirect
3. #13127474C2semidirect
4. #13126583C2semidirect
5. #13114494C2semidirect
6. #13114389C2semidirect
7. #13114282C2semidirect
9. #13114204C2semidirect
10. #13114096C2semidirect
11. #13114025C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
223. #1653D13semidirect
503. C13#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276272
#131275322
#131274742
#131265832
#131144942
#131143892
#131142822
#131142762
#131142042
#131140962
#131140252
#131139412
#131136832
#131136512
C13×#16532
#1983713