Finite Group Databasebeta

← #15853492

Subgroups — #15853492

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127628C211yesmaximal, characteristic
2#13127530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114273C211yesmaximal, characteristic
8#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113939C211yesmaximal, characteristic
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C13×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19#11719290C2211yescharacteristic
20#11719275C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#467—21no—
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#451—21no—
26C13×#451—21no—
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29#11718846—21no—
30#11718755—21no—
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718754—21no—
34#11718754C2211yescharacteristic
35#11718750—21no—
36#11718749C2211yescharacteristic
37#11718749C2211yescharacteristic
38#11718745—21no—
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680—21no—
45#11718680C2211yescharacteristic
46C4×#6105—21no—
47C4×#6105C2211yescharacteristic
48#11718677—21no—
49#11718676C2211yescharacteristic
50#11718675—21no—
51#11718552—21no—
52#11718461—21no—
53#11718449—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×Q16—44no—
74C2×C13×Q16D411yescharacteristic
75C22×C8×C13—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—41no—
83C13×C22⋊Q8—41no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89#88201—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105D411yescharacteristic
94C2×#6104—21no—
95#88148—41no—
96#88147—21no—
97#88144—21no—
98#88144—41no—
99#88129—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102#88123—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072D411yescharacteristic
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88054—21no—
119C8×Dic13—21no—
120#88050—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050D411yescharacteristic
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—41no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—41no—
135#88048D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19837—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—22no—
167C13×Q16—42no—
168C13×Q16—42no—
169C13×Q16—42no—
170C13×Q16—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—42no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192#6106—42no—
193#6105—22no—
194#6105—42no—
195#6104—42no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#3373—131no—
215#3365—131no—
216#3359—131no—
217D4×Q16D1311yescharacteristic, complemented
218#1720—131no—
219#1700—131no—
220#1682—131no—
221#1681—131no—
222#1670—131no—
223#1653—131no—
224#1651—131no—
225#1640—131no—
226#1627—131no—
227#1584—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—82no—
239Q8×C13—82no—
240Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241D4×C13—21no—
242D4×C13#13512yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265C4×D13—161no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279C22×Q16—21no—
280#559—131no—
281#557—131no—
282D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
283D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
284#498—131no—
285#494C2×D1311yescharacteristic
286#489—261no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#487—261no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#486—131no—
293#478—261no—
294#476—261no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#475—131no—
298#475—261no—
299#467—21no—
300#464—261no—
301#463—261no—
302#462C2×D1311yescharacteristic
303#462C2×D1311yescharacteristic
304#461—131no—
305#461—261no—
306#460—131no—
307#459—131no—
308#451—21no—
309#451—21no—
310#446—131no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313#442—261no—
314C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—261no—
317C4×SD16—261no—
318C8×D4C2×D1311yescharacteristic
319#335—131no—
320#335—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57811yescharacteristic
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—44no—
359C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—261no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—131no—
372#125—261no—
373#125—521no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—521no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—41no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#107C22⋊D1311yescharacteristic
392#106—131no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—521no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103C22⋊D1311yescharacteristic
414#103C22⋊D1311yescharacteristic
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—521no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—42no—
431C2×C13#326511yescharacteristic
432C2×C13#328511yescharacteristic
433C2×C13#328911yescharacteristic
434D13—161no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—521no—
455Q16—22no—
456Q16—42no—
457Q16—42no—
458Q16—42no—
459Q16—81no—
460SD16—262no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463D8—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—261no—
501C42—521no—
502C42C23×D1311yescharacteristic
503C13#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—521no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8#8818612yes—
520D4—21no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—1041no—
526D4#8817312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—2081no—
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4#8825111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—1041no—
572C4C2×#8817311yescharacteristic
573C4#1171947111yescharacteristic
574C4C2×#8818611yescharacteristic
575C4#1171954111yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—2081no—
578C2#1312632711yescharacteristic
579C2#1312657711yescharacteristic
580C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingD4×C13×Q16C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718676C22
hypercenterD4×Q16D13
hypocenterC13#19837
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127530C2semidirect
3. #13127478C2semidirect
4. #13114499C2semidirect
5. #13114392C2semidirect
6. #13114282C2semidirect
8. #13114203C2semidirect
9. #13114111C2semidirect
10. #13114099C2semidirect
11. #13114020C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. D4×C13×Q16C2semidirect
217. D4×Q16D13semidirect
503. C13#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276282
#131275302
#131274782
#131144992
#131143922
#131142822
#131142732
#131142032
#131141112
#131140992
#131140202
#131139392
#131136872
#131136482
D4×C13×Q162
#1983713