Finite Group Databasebeta

← #15853494

Subgroups — #15853494

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127628C211yesmaximal, characteristic
2#13127531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114275C211yesmaximal, characteristic
9#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113942C211yesmaximal, characteristic
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6107—21no—
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719290C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718889—21no—
25#11718823—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718753C2211yescharacteristic
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718750—21no—
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718745—21no—
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718712—21no—
36#11718711—21no—
37#11718692C2211yescharacteristic
38C4×#6107C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41#11718677—21no—
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718675—21no—
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718532—21no—
46#11718513—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718461—21no—
52#11718459—21no—
53#11718453—21no—
54#11718452—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88201—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88198—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—44no—
86C2×#6107D411yescharacteristic
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105D411yescharacteristic
89C2×#6104—21no—
90#88178—21no—
91C22×#1055—21no—
92C2×#6095—21no—
93#88148—41no—
94#88147—21no—
95#88144—21no—
96#88143—41no—
97#88142—21no—
98#88141—21no—
99#88132—41no—
100#88129—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×#106—41no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88061—41no—
121#88057—21no—
122#88056—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88050D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19837—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—81no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183#6107—22no—
184#6107—42no—
185#6107—42no—
186#6107—42no—
187#6107—81no—
188#6105—22no—
189#6104—42no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—42no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#6095—42no—
214#3373—131no—
215#3365—131no—
216#3359—131no—
217D4×Q16—131no—
218#1720—131no—
219#1700—131no—
220#1682—131no—
221#1681—131no—
222#1670—131no—
223#1653—131no—
224#1651D1311yescharacteristic, complemented
225#1640—131no—
226#1627—131no—
227#1584—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—82no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13#13512yes—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—82no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—81no—
262C4×D13—161no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—82no—
269Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279C22×Q16—261no—
280#559—131no—
281#557—131no—
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
284#498C2×D1311yescharacteristic
285#494—131no—
286#489—261no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#487—261no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#486—131no—
293#478—261no—
294#476—261no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#475—261no—
298#475C2×D1311yescharacteristic
299#467—261no—
300#464—261no—
301#463—261no—
302#462—131no—
303#462—131no—
304#461—261no—
305#461C2×D1311yescharacteristic
306#460—131no—
307#459—131no—
308#451—261no—
309#451—261no—
310#446—131no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313#442—261no—
314C4×Q16—131no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—261no—
317C4×SD16—261no—
318C8×D4—131no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332C2×D1311yescharacteristic
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329#322—131no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—261no—
354C2×Q16—131no—
355C2×Q16—261no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—524no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—261no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127—131no—
372#125—261no—
373#125—521no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—521no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#107—131no—
392#106—21no—
393#106—41no—
394#106—131no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—521no—
423C22⋊C8—261no—
424#97—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—42no—
431C2×C13#326511yescharacteristic
432C2×C13#328511yescharacteristic
433C2×C13#328911yescharacteristic
434D13—161no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—1041no—
446C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455Q16—262no—
456Q16—522no—
457Q16—522no—
458Q16—522no—
459Q16—1041no—
460SD16—42no—
461SD16—262no—
462SD16—522no—
463D8—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—522no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—521no—
502C42C23×D1311yescharacteristic
503C13#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—521no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—132no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1042no—
520D4—21no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—1041no—
526D4#8817012yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—2081no—
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825111yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22#1171929511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—262no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—1041no—
572C4C2×#8817011yescharacteristic
573C4#1171946711yescharacteristic
574C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C4#1171948411yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—2081no—
578C2#1312632911yescharacteristic
579C2#1312657011yescharacteristic
580C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1651C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718676C22
hypercenter#1651D13
hypocenterC13#19837
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127531C2semidirect
3. #13127473C2semidirect
4. D4×#6107C2semidirect
5. #13114494C2semidirect
6. #13114388C2semidirect
7. #13114283C2semidirect
9. #13114205C2semidirect
10. #13114110C2semidirect
11. #13114024C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1651C2semidirect
224. #1651D13semidirect
503. C13#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276282
#131275312
#131274732
D4×#61072
#131144942
#131143882
#131142832
#131142752
#131142052
#131141102
#131140242
#131139422
#131136892
#131136452
C13×#16512
#1983713