Finite Group Databasebeta

← #15853495

Subgroups — #15853495

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127633C211yesmaximal, characteristic
2#13127537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114270C211yesmaximal, characteristic
8#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113936C211yesmaximal, characteristic
13#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719426C2211yescharacteristic
20#11719418C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#494C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718849—21no—
28#11718847—21no—
29#11718847—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718479—21no—
39#11718453—21no—
40#11718452—21no—
41#11718449—21no—
42#11718448—21no—
43#11718446—21no—
44#11718429—21no—
45#11718428—21no—
46#11718427—21no—
47#11718426—21no—
48#11718422—21no—
49#11718419—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718050C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88190—21no—
83#88190—21no—
84#88189—41no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6104—21no—
89Q16×D13—44no—
90C2×Dic52D411yescharacteristic
91C2×#6095D411yescharacteristic
92C2×C8×D13—21no—
93#88150—41no—
94#88150—41no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88144—21no—
98#88143—41no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88141—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106—41no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—41no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88058D411yescharacteristic
125#88057D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88056D411yescharacteristic
128#88056D411yescharacteristic
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19837—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C22×Dic13—41no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156Q8×D13—81no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—42no—
167C13×Q16—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6107—42no—
184#6107—42no—
185#6106—42no—
186#6105—42no—
187#6104—42no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211Dic52—22no—
212#6095—22no—
213C8×D13—42no—
214#3373—131no—
215#3365—131no—
216#3359—131no—
217D4×Q16—131no—
218#1720D1311yescharacteristic, complemented
219#1700—131no—
220#1682—131no—
221#1681—131no—
222#1670—131no—
223#1653—131no—
224#1651—131no—
225#1640—131no—
226#1627—131no—
227#1584—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—41no—
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—161no—
256D52—21no—
257D52#13512yes—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—82no—
268Dic26—82no—
269Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279C22×Q16—261no—
280#559—131no—
281#557—131no—
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8—131no—
284#498C2×D1311yescharacteristic
285#494C2×D1311yescharacteristic
286#489—261no—
287#488—261no—
288#487—261no—
289#487C2×D1311yescharacteristic
290#486C2×D1311yescharacteristic
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#486C2×D1311yescharacteristic
293#478—261no—
294#476—261no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#475—131no—
298#475—261no—
299#467—261no—
300#464—261no—
301#463—261no—
302#462—131no—
303#462—131no—
304#461—131no—
305#461—261no—
306#460—131no—
307#459—131no—
308#451—261no—
309#451—261no—
310#446—131no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313#442—261no—
314C4×Q16—131no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—261no—
317C4×SD16—261no—
318C8×D4—131no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352C22×Q8—261no—
353C22×Q8—261no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—131no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—524no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—261no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127C22×D1311yescharacteristic
372#125—261no—
373#125—521no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—521no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—521no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#107—131no—
392#106—41no—
393#106—131no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8—261no—
424#97—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—161no—
431C2×C13#326511yescharacteristic
432C2×C13#328511yescharacteristic
433C2×C13#328911yescharacteristic
434D13—42no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—1041no—
446C2×Q8—1041no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—131no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—262no—
458Q16—522no—
459Q16—522no—
460SD16—262no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463D8—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—522no—
470C2×C8D4×D1311yescharacteristic
471C2×C8D4×D1311yescharacteristic
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—521no—
502C42C23×D1311yescharacteristic
503C13#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—261no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—132no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518Q8—1042no—
519Q8—1042no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—132no—
526D4—261no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—2081no—
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—262no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22#1171942211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—262no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4D13×#13511yescharacteristic
573C4#1171947611yescharacteristic
574C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C4#1171948011yescharacteristic
576C2—161no—
577C2—522no—
578C2#1312633011yescharacteristic
579C2#1312657611yescharacteristic
580C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1720C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718733C22
hypercenter#1720D13
hypocenterC13#19837
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127537C2semidirect
3. #13127475C2semidirect
4. #13126586C2semidirect
5. #13114387C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
8. #13114203C2semidirect
9. #13114110C2semidirect
10. #13114096C2semidirect
11. #13114019C2semidirect
13. #13113688C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1720C2semidirect
218. #1720D13semidirect
503. C13#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276332
#131275372
#131274752
#131265862
#131143872
#131142772
#131142702
#131142032
#131141102
#131140962
#131140192
#131139362
#131136882
#131136502
C13×#17202
#1983713