Finite Group Databasebeta

← #15853498

Subgroups — #15853498

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127626C211yesmaximal, characteristic
2#13127534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114273C211yesmaximal, characteristic
9#13114206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113942C211yesmaximal, characteristic
14#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52—21no—
17#11719290C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718826—21no—
25#11718823—21no—
26#11718777—21no—
27#11718681C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718531—21no—
32#11718515—21no—
33#11718512C2211yescharacteristic
34#11718510C2211yescharacteristic
35#11718510C2211yescharacteristic
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718508—21no—
38#11718506—21no—
39#11718456—21no—
40#11718453—21no—
41#11718446—21no—
42#11718419—21no—
43#11718400—21no—
44#11718400—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46C4×Dic52C2211yescharacteristic
47#11718358—21no—
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51C4×#6095—21no—
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88198—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×Dic52—44no—
86C2×Dic52D411yescharacteristic
87C2×#6095—21no—
88#88148—41no—
89#88147—21no—
90#88143—41no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88141—21no—
94#88132—41no—
95#88132—41no—
96#88129—21no—
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99#88124—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—41no—
125#88058D411yescharacteristic
126#88057—21no—
127#88057—41no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88056D411yescharacteristic
135#88055—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19837—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26—81no—
163C2×Dic26—81no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—22no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—42no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6105—42no—
184#6104—42no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208Dic52—22no—
209Dic52—42no—
210Dic52—42no—
211Dic52—42no—
212Dic52—81no—
213#6095—42no—
214#3373—131no—
215#3365—131no—
216#3359—131no—
217D4×Q16—131no—
218#1720—131no—
219#1700—131no—
220#1682—131no—
221#1681—131no—
222#1670—131no—
223#1653—131no—
224#1651—131no—
225#1640—131no—
226#1627—131no—
227#1584—131no—
228SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
229C23×C13—21no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13#13512yes—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13—82no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—81no—
257C4×D13—161no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268Dic26—82no—
269Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279C22×Q16—261no—
280#559—131no—
281#557—131no—
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8—131no—
284#498—131no—
285#494—131no—
286#489—261no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#487—261no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#486—131no—
293#478—261no—
294#476—261no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#475—131no—
298#475—261no—
299#467—261no—
300#464—261no—
301#463—261no—
302#462—131no—
303#462—131no—
304#461—131no—
305#461—261no—
306#460—131no—
307#459—131no—
308#451—261no—
309#451—261no—
310#446—131no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
313#442—261no—
314C4×Q16—131no—
315C4×SD16—261no—
316C4×SD16—261no—
317C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
318C8×D4C2×D1311yescharacteristic
319#335—131no—
320#335C2×D1311yescharacteristic
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329#322C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—22no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C22×Q8—261no—
353C22×Q8—261no—
354C2×Q16—131no—
355C2×Q16—261no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—524no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16D5211yescharacteristic
363C2×D8—261no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371#127—131no—
372#125—261no—
373#125—521no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—521no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—521no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#107—131no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—521no—
396#106D5211yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—131no—
405#103—131no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103D5211yescharacteristic
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—521no—
422#102D5211yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424#97—261no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—42no—
431C2×C13#326511yescharacteristic
432C2×C13#328511yescharacteristic
433C2×C13#328911yescharacteristic
434D13—161no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×Q8—1041no—
446C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4C2×D5211yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455Q16—262no—
456Q16—522no—
457Q16—522no—
458Q16—522no—
459Q16—1041no—
460SD16—22no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463D8—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8C2×D5211yescharacteristic
471C2×C8C2×D5211yescharacteristic
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—521no—
502C42C23×D1311yescharacteristic
503C13#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—521no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—132no—
509Q8—261no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—1042no—
519Q8—1042no—
520D4—21no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—1041no—
526D4#8815812yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—2081no—
542C2×C4C22×D5211yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825611yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22D4×D5211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—262no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4C2×#8815811yescharacteristic
573C4#1171945811yescharacteristic
574C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C4#1171948311yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—2081no—
578C2#1312633311yescharacteristic
579C2#1312657911yescharacteristic
580C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718676C22
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19837
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127534C2semidirect
3. #13127476C2semidirect
4. D4×Dic52C2semidirect
5. #13114496C2semidirect
6. #13114391C2semidirect
7. #13114281C2semidirect
9. #13114206C2semidirect
10. #13114116C2semidirect
11. #13114101C2semidirect
12. #13114025C2semidirect
14. #13113688C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
228. SD16⋊C8D13semidirect
503. C13#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276262
#131275342
#131274762
D4×Dic522
#131144962
#131143912
#131142812
#131142732
#131142062
#131141162
#131141012
#131140252
#131139422
#131136882
C13×SD16⋊C82
#1983713