Finite Group Databasebeta

← #15853499

Subgroups — #15853499

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127624C211yesmaximal, characteristic
2#13127528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114272C211yesmaximal, characteristic
9#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113936C211yesmaximal, characteristic
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719272C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24#11718847—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718753C2211yescharacteristic
27#11718736C2211yescharacteristic
28#11718733C2211yescharacteristic
29#11718731C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718718—21no—
32#11718717—21no—
33#11718716—21no—
34#11718715—21no—
35C4×#6107C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37#11718685C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718681C2211yescharacteristic
40#11718681C2211yescharacteristic
41C4×#6105—21no—
42#11718675—21no—
43#11718670—21no—
44#11718669—21no—
45#11718515—21no—
46#11718513—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718474—21no—
53#11718469—21no—
54#11718453—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#123—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79#88200—21no—
80#88198—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107D411yescharacteristic
84C2×#6106D411yescharacteristic
85C2×#6105—21no—
86C2×#6104—21no—
87Q16×D13—44no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88151—41no—
93#88150—41no—
94#88147—21no—
95#88143—41no—
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88124—21no—
101#88123—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102—41no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88060—21no—
124#88057—41no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19837—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156Q8×D13—81no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182#6107—22no—
183#6107—42no—
184#6107—81no—
185#6106—22no—
186#6105—42no—
187#6104—42no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211Dic52—42no—
212#6095—42no—
213C8×D13—42no—
214#3373—131no—
215#3365—131no—
216#3359—131no—
217D4×Q16—131no—
218#1720—131no—
219#1700—131no—
220#1682—131no—
221#1681—131no—
222#1670—131no—
223#1653—131no—
224#1651—131no—
225#1640D1311yescharacteristic, complemented
226#1627—131no—
227#1584—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—41no—
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—161no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—21no—
257D52#13512yes—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268Dic26—82no—
269Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279C22×Q16—261no—
280#559C2×D1311yescharacteristic
281#557—131no—
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8—131no—
284#498—131no—
285#494—131no—
286#489—261no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#487—261no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#486C2×D1311yescharacteristic
293#478—261no—
294#476—261no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#475—261no—
298#475C2×D1311yescharacteristic
299#467—261no—
300#464—261no—
301#463—261no—
302#462—131no—
303#462C2×D1311yescharacteristic
304#461—131no—
305#461—261no—
306#460—131no—
307#459—131no—
308#451—261no—
309#451—261no—
310#446—131no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313#442—261no—
314C4×Q16—131no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—261no—
317C4×SD16—261no—
318C8×D4—131no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C22×Q8—261no—
353C22×Q8—261no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—524no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—261no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127C22×D1311yescharacteristic
372#125—261no—
373#125—521no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—521no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#107—131no—
392#106—21no—
393#106—131no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—521no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—41no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8—261no—
424#97—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—161no—
431C2×C13#326511yescharacteristic
432C2×C13#328511yescharacteristic
433C2×C13#328911yescharacteristic
434D13—42no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—1041no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—131no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455Q16—42no—
456Q16—262no—
457Q16—522no—
458Q16—522no—
459Q16—1041no—
460SD16—262no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463D8—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—522no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—261no—
501C42—521no—
502C42C23×D1311yescharacteristic
503C13#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—261no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—132no—
513Q8—261no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—1042no—
519Q8—1042no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—132no—
526D4—261no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825111yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—262no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22#1171929511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—262no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4D13×#13511yescharacteristic
573C4#1171947511yescharacteristic
574C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C4#1171948411yescharacteristic
576C2—161no—
577C2—522no—
578C2#1312633411yescharacteristic
579C2#1312657511yescharacteristic
580C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1640C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718733C22
hypercenter#1640D13
hypocenterC13#19837
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127528C2semidirect
3. #13127477C2semidirect
4. #13126583C2semidirect
5. #13114498C2semidirect
6. #13114392C2semidirect
7. #13114279C2semidirect
9. #13114204C2semidirect
10. #13114116C2semidirect
11. #13114102C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1640C2semidirect
225. #1640D13semidirect
503. C13#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276242
#131275282
#131274772
#131265832
#131144982
#131143922
#131142792
#131142722
#131142042
#131141162
#131141022
#131139362
#131136892
#131136512
C13×#16402
#1983713