Finite Group Databasebeta

← #15853500

Subgroups — #15853500

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127632C211yesmaximal, characteristic
2#13127536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114271C211yesmaximal, characteristic
9#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1627C211yesmaximal, characteristic
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6107—21no—
18#11719418C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718889—21no—
25#11718827—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718814—21no—
28#11718813—21no—
29#11718755—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718754—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718753C2211yescharacteristic
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718712—21no—
38#11718711—21no—
39#11718692C2211yescharacteristic
40C4×#6107C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42#11718680—21no—
43#11718680C2211yescharacteristic
44C4×#6105—21no—
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718512C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718429—21no—
52#11718426—21no—
53#11718424—21no—
54#11718422—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—44no—
85C2×#6107D411yescharacteristic
86#88190—21no—
87#88190—21no—
88#88189—41no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105D411yescharacteristic
94#88178—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88144—21no—
97#88144—41no—
98#88142—21no—
99#88132—41no—
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—41no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075D411yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120#88057—21no—
121#88057—21no—
122#88057—41no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88050D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19837—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—81no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—42no—
167C13×D8—42no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—22no—
186#6107—42no—
187#6107—42no—
188#6107—42no—
189#6107—81no—
190#6105—22no—
191#6105—42no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—42no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#3373—131no—
215#3365—131no—
216#3359—131no—
217D4×Q16—131no—
218#1720—131no—
219#1700—131no—
220#1682—131no—
221#1681—131no—
222#1670—131no—
223#1653—131no—
224#1651—131no—
225#1640—131no—
226#1627D1311yescharacteristic
227#1584—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—82no—
235Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13#13512yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—82no—
260C2×Dic13—161no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—82no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279C22×Q16—261no—
280#559—131no—
281#557—131no—
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
284#498—131no—
285#494—131no—
286#489—261no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#487—261no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#486C2×D1311yescharacteristic
293#478—261no—
294#476—261no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#475—131no—
298#475—261no—
299#467—261no—
300#464—261no—
301#463—261no—
302#462—131no—
303#462—131no—
304#461—131no—
305#461—261no—
306#460C2×D1311yescharacteristic
307#459C2×D1311yescharacteristic
308#451—261no—
309#451—261no—
310#446—131no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313#442—261no—
314C4×Q16—131no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—261no—
317C4×SD16—261no—
318C8×D4—131no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332C2×D1311yescharacteristic
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329#322—131no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13D4211yescharacteristic
337C4×C13—22no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57811yescharacteristic
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—261no—
354C2×Q16—131no—
355C2×Q16—261no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—524no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—21no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#127C22×D1311yescharacteristic
372#125—261no—
373#125—521no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—521no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#107—131no—
392#106—131no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—521no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—131no—
405#103—131no—
406#103—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—131no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8—261no—
424#97—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—42no—
431C2×C13—161no—
432C2×C13#326511yescharacteristic
433C2×C13#328511yescharacteristic
434C2×C13#328911yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—1041no—
446C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455Q16—262no—
456Q16—522no—
457Q16—522no—
458Q16—522no—
459Q16—1041no—
460SD16—42no—
461SD16—262no—
462SD16—522no—
463D8—42no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—522no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—521no—
502C42C23×D1311yescharacteristic
503C13#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—1042no—
519Q8#8816512yes—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4#8817012yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—2081no—
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825111yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#1171929511yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4C2×#8816511yescharacteristic
573C4C2×#8817011yescharacteristic
574C4#1171948011yescharacteristic
575C4#1171948411yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#1312633511yescharacteristic
579C2#1312657011yescharacteristic
580C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1627C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#459C22
hypercenter#1627D13
hypocenterC13#19837
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127536C2semidirect
3. #13127478C2semidirect
4. D4×#6107C2semidirect
5. #13114498C2semidirect
6. #13114393C2semidirect
7. #13114278C2semidirect
9. #13114205C2semidirect
10. #13114115C2semidirect
11. #13114101C2semidirect
12. #13114019C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
503. C13#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276322
#131275362
#131274782
D4×#61072
#131144982
#131143932
#131142782
#131142712
#131142052
#131141152
#131141012
#131140192
#131136832
#131136452
C13×#16272
#1983713