Finite Group Databasebeta

← #15853501

Subgroups — #15853501

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127630C211yesmaximal, characteristic
2#13127530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114274C211yesmaximal, characteristic
9#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113941C211yesmaximal, characteristic
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13—21no—
17#11719290C2211yescharacteristic
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719275C2211yescharacteristic
21C13×#446C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
24#11718846—21no—
25#11718692C2211yescharacteristic
26#11718692C2211yescharacteristic
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718552—21no—
30#11718548—21no—
31#11718512—21no—
32#11718512C2211yescharacteristic
33#11718512C2211yescharacteristic
34#11718505—21no—
35#11718504C2211yescharacteristic
36#11718503—21no—
37#11718502—21no—
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718469—21no—
40#11718469—21no—
41#11718461—21no—
42#11718449—21no—
43#11718375—21no—
44#11718372—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49C4×#6095—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C8×D52C2211yescharacteristic
52#11718342—21no—
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6107—21no—
76C2×#6106—21no—
77Q16×D13—44no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×D104—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095D411yescharacteristic
83C2×C8×D13—21no—
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88151—41no—
87#88151—41no—
88#88148—41no—
89#88147—21no—
90#88144—21no—
91#88144—41no—
92#88129—21no—
93#88128C2311yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—41no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057—41no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19837—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—42no—
149Q8×D13—42no—
150Q8×D13—81no—
151Q8×D13—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—22no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181#6107—42no—
182#6107—42no—
183#6106—42no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208Dic52—42no—
209Dic52—81no—
210D104—42no—
211#6095—22no—
212#6095—42no—
213C8×D13—42no—
214#3373—131no—
215#3365—131no—
216#3359—131no—
217D4×Q16—131no—
218#1720—131no—
219#1700—131no—
220#1682—131no—
221#1681—131no—
222#1670—131no—
223#1653—131no—
224#1651—131no—
225#1640—131no—
226#1627—131no—
227#1584D1311yescharacteristic, complemented
228SD16⋊C8—131no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—81no—
254D52#13512yes—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—161no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—82no—
269Dic26—82no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279C22×Q16—261no—
280#559—131no—
281#557—131no—
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8—131no—
284#498—131no—
285#494—131no—
286#489—261no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#487—261no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#486—131no—
293#478—261no—
294#476—261no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#475—131no—
298#475—261no—
299#467—261no—
300#464—261no—
301#463—261no—
302#462—131no—
303#462—131no—
304#461—131no—
305#461—261no—
306#460—131no—
307#459—131no—
308#451—261no—
309#451—261no—
310#446C2×D1311yescharacteristic
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
313#442—261no—
314C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—261no—
317C4×SD16—261no—
318C8×D4—131no—
319#335—131no—
320#335C2×D1311yescharacteristic
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8—131no—
329#322C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—22no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57811yescharacteristic
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C22×Q8—261no—
353C22×Q8—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16—261no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—524no—
359C2×Q16D5211yescharacteristic
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—261no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371#127—131no—
372#125—261no—
373#125—521no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—521no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—521no—
380C22⋊Q8—521no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#107D5211yescharacteristic
392#106—131no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—521no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—131no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103D5211yescharacteristic
414#103D5211yescharacteristic
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—521no—
423C22⋊C8—261no—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13#326511yescharacteristic
431C2×C13#328511yescharacteristic
432C2×C13#328911yescharacteristic
433D13—42no—
434D13—161no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—1041no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
446C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
447C2×D4—131no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455Q16—22no—
456Q16—522no—
457Q16—522no—
458Q16—522no—
459Q16—1041no—
460SD16—262no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463D8—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—522no—
470C2×C8C2×D5211yescharacteristic
471C2×C8C2×D5211yescharacteristic
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—261no—
501C42—521no—
502C42C23×D1311yescharacteristic
503C13#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—261no—
505C23—521no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—261no—
510Q8—261no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—1042no—
518Q8—1042no—
519Q8#8816212yes—
520D4—132no—
521D4—261no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—1041no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—2081no—
542C2×C4C22×D5211yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825611yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—262no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22D4×D5211yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4C2×#8816211yescharacteristic
573C4#1171945611yescharacteristic
574C4#1171947111yescharacteristic
575C4D13×#13511yescharacteristic
576C2—522no—
577C2—2081no—
578C2#1312633611yescharacteristic
579C2#1312657811yescharacteristic
580C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1584C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718504C22
hypercenter#1584D13
hypocenterC13#19837
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127530C2semidirect
3. #13127479C2semidirect
4. Q16×D52C2semidirect
5. #13114496C2semidirect
6. #13114390C2semidirect
7. #13114280C2semidirect
9. #13114207C2semidirect
10. #13114115C2semidirect
11. #13114102C2semidirect
12. #13114024C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1584C2semidirect
227. #1584D13semidirect
503. C13#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276302
#131275302
#131274792
Q16×D522
#131144962
#131143902
#131142802
#131142742
#131142072
#131141152
#131141022
#131140242
#131139412
#131136502
C13×#15842
#1983713