Finite Group Databasebeta

← #15853507

Subgroups — #15853507

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127617C211yesmaximal, characteristic
3#13127478C211yesmaximal, characteristic
4#13114485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114225C211yesmaximal, characteristic
9#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114099C211yesmaximal, characteristic
11#13114043C211yesmaximal, characteristic
12#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic
15C13×#3299C211yesmaximal, characteristic
16C13×#554C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#484—21no—
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#467—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#451—21no—
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103—21no—
29Q16×Dic13—21no—
30#11718755—21no—
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718754—21no—
33#11718754C2211yescharacteristic
34#11718754C2211yescharacteristic
35#11718752C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718730—21no—
39#11718724—21no—
40#11718685C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680—21no—
45#11718680—21no—
46#11718680C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48#11718679—21no—
49C4×#6105—21no—
50C4×#6105C2211yescharacteristic
51#11718539—21no—
52#11718457—21no—
53#11718457—21no—
54#11718343C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718078C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90#88144—21no—
91#88144—21no—
92#88144—41no—
93#88144—41no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#107D411yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#103—21no—
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—41no—
115#88072D411yescharacteristic
116#88058—21no—
117#88058—21no—
118#88054—21no—
119C8×Dic13—21no—
120#88050—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—41no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19838—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×Q16—22no—
160C13×Q16—81no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—81no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6105—22no—
184#6105—42no—
185#6105—42no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#3383—131no—
208#3372—131no—
209#3359—131no—
210#3299D1311yescharacteristic
211#1718—131no—
212#1700—131no—
213#1684—131no—
214#1684—131no—
215#1673—131no—
216#1653—131no—
217#1651—131no—
218#1643—131no—
219#1636—131no—
220#1584—131no—
221SD16⋊C8—131no—
222C23×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—82no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13#13712yes—
231D4×C13—21no—
232D4×C13#13512yes—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—82no—
243C2×C4×C13—161no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—41no—
260#1055—21no—
261#1055—21no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#557—131no—
267#557—131no—
268#554C2×D1311yescharacteristic
269D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
270#500—131no—
271#499—261no—
272#498—131no—
273#491—261no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#487—261no—
278#487C2×D1311yescharacteristic
279#484—21no—
280#479—261no—
281#479—261no—
282#479—261no—
283#477—131no—
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#475—131no—
286#475—131no—
287#475—131no—
288#475—261no—
289#467—21no—
290#462C2×D1311yescharacteristic
291#461—131no—
292#461—131no—
293#461—261no—
294#461—261no—
295#451—21no—
296#446—131no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8—131no—
299#440—261no—
300C4×Q16—261no—
301C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—261no—
304C8×D4C2×D1311yescharacteristic
305C2×#103—21no—
306#335—131no—
307#335—131no—
308#333—131no—
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316#322—131no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13D4211yescharacteristic
321C4×C13—22no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×#13511yescharacteristic
330C4×C13C2×#13711yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C22×Q8—21no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×SD16—131no—
341C2×SD16—261no—
342C2×SD16—261no—
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#125—21no—
352#125—261no—
353#125—261no—
354#125—521no—
355#125—521no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—41no—
359C22⋊Q8—41no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—21no—
371#107—21no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107C22⋊D1311yescharacteristic
376#106—131no—
377#106—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106—521no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—131no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—521no—
404#103C22⋊D1311yescharacteristic
405#103C22⋊D1311yescharacteristic
406#102—131no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—261no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—42no—
415C2×C13#326611yescharacteristic
416C2×C13#328511yescharacteristic
417C2×C13#328911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×D4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432Q16—22no—
433Q16—81no—
434SD16—262no—
435SD16—522no—
436SD16—522no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—261no—
477C42—521no—
478C42—521no—
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—81no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8#8820512yes—
496D4—21no—
497D4#8817312yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4#8825111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—261no—
520C8—261no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8—521no—
524C8—521no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4C2×#8817311yescharacteristic
542C4#1171947111yescharacteristic
543C4C2×#8820511yescharacteristic
544C4#1171954111yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1312634211yescharacteristic
547C2#1312657711yescharacteristic
548C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3299C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#3299D13
hypocenterC13#19838
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127725C2semidirect
4. #13114485C2semidirect
5. #13114392C2semidirect
6. #13114296C2semidirect
7. #13114291C2semidirect
9. #13114111C2semidirect
12. #13113993C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
480. C13#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277252
#131276172
#131274782
#131144852
#131143922
#131142962
#131142912
#131142252
#131141112
#131140992
#131140432
#131139932
#131136872
#131136482
C13×#32992
#1983813