Finite Group Databasebeta

← #15853510

Subgroups — #15853510

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127622C211yesmaximal, characteristic
3#13127475C211yesmaximal, characteristic
4#13126711C211yesmaximal, characteristic
5#13114387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114222C211yesmaximal, characteristic
9#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114096C211yesmaximal, characteristic
11#13114040C211yesmaximal, characteristic
12#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719426C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718755C2211yescharacteristic
29#11718752C2211yescharacteristic
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718539—21no—
35#11718538—21no—
36#11718538—21no—
37#11718534—21no—
38#11718479—21no—
39#11718479—21no—
40#11718478—21no—
41#11718474—21no—
42#11718470—21no—
43#11718469—21no—
44D13×#103—21no—
45#11718460—21no—
46#11718458—21no—
47#11718453—21no—
48#11718452—21no—
49#11718449—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718050C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88200—41no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×Dic52D411yescharacteristic
82C2×#6095D411yescharacteristic
83C2×C8×D13—21no—
84#88151—21no—
85#88150—41no—
86#88147—21no—
87#88147—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88144—21no—
92#88143—41no—
93#88143—41no—
94#88142—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×Dic26C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×#106—41no—
104C13×#103—21no—
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—41no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88061D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88058D411yescharacteristic
120#88057D411yescharacteristic
121#88056D411yescharacteristic
122#88056D411yescharacteristic
123#88056D411yescharacteristic
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19838—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149Q8×D13—42no—
150Q8×D13—81no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173#6107—81no—
174#6106—42no—
175#6106—42no—
176#6103—21no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179C4⋊Dic13—41no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204Dic52—22no—
205#6095—22no—
206C8×D13—81no—
207#3383—131no—
208#3372—131no—
209#3359—131no—
210#3299—131no—
211#1718D1311yescharacteristic, complemented
212#1700—131no—
213#1684—131no—
214#1684—131no—
215#1673—131no—
216#1653—131no—
217#1651—131no—
218#1643—131no—
219#1636—131no—
220#1584—131no—
221SD16⋊C8—131no—
222C22×D13—21no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244D52—21no—
245D52#13512yes—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13—161no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—82no—
256Dic26#13712yes—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—41no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#557—131no—
267#557—131no—
268#554—131no—
269D4×Q8—131no—
270#500C2×D1311yescharacteristic
271#499—261no—
272#498C2×D1311yescharacteristic
273#491—261no—
274#487—261no—
275#487C2×D1311yescharacteristic
276#487C2×D1311yescharacteristic
277#487C2×D1311yescharacteristic
278#487C2×D1311yescharacteristic
279#484—261no—
280#479—261no—
281#479—261no—
282#479—261no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#475—131no—
286#475—131no—
287#475—131no—
288#475—261no—
289#467—261no—
290#462—131no—
291#461—131no—
292#461—131no—
293#461—261no—
294#461—261no—
295#451—261no—
296#446—131no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8—131no—
299#440—261no—
300C4×Q16—131no—
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—261no—
304C8×D4—131no—
305C2×#103—261no—
306#335—131no—
307#335—131no—
308#333—131no—
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316#322C2×D1311yescharacteristic
317C22×C13D4211yescharacteristic
318C2×D13—22no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13C2×#13511yescharacteristic
327C4×C13C2×#13711yescharacteristic
328C4×C13#57711yescharacteristic
329C4×C13#57811yescharacteristic
330Dic13—22no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337C22×Q8—261no—
338C2×Q16—131no—
339C2×Q16—261no—
340C2×SD16—131no—
341C2×SD16—261no—
342C2×SD16—261no—
343C22×C8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#125—261no—
352#125—261no—
353#125—261no—
354#125—521no—
355#125—521no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—521no—
359C22⋊Q8—521no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—131no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#106—41no—
377#106—131no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—131no—
407C22⋊C8—261no—
408#97—261no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13#326611yescharacteristic
415C2×C13#328511yescharacteristic
416C2×C13#328911yescharacteristic
417D13—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—521no—
426C2×Q8—522no—
427C2×Q8—1041no—
428C2×D4—131no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432Q16—262no—
433Q16—1041no—
434SD16—262no—
435SD16—522no—
436SD16—522no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—1041no—
443C2×C8D4×D1311yescharacteristic
444C2×C8D4×D1311yescharacteristic
445C2×C8D4×D1311yescharacteristic
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C42—261no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42—521no—
478C42—521no—
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—261no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—132no—
490Q8—261no—
491Q8—261no—
492Q8—261no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—1042no—
496D4—132no—
497D4—261no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4—2081no—
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4#8825111yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8—521no—
524C8—521no—
525C22—262no—
526C22—521no—
527C22—521no—
528C22#1171942211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—262no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4D13×#13511yescharacteristic
542C4#1171947611yescharacteristic
543C4D13×#13711yescharacteristic
544C4#1171948311yescharacteristic
545C2—522no—
546C2#1312634511yescharacteristic
547C2#1312657611yescharacteristic
548C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1718C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#1718D13
hypocenterC13#19838
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127729C2semidirect
5. #13114387C2semidirect
6. #13114291C2semidirect
7. #13114291C2semidirect
9. #13114110C2semidirect
12. #13113991C2semidirect
13. #13113688C2semidirect
15. C13×#1718C2semidirect
211. #1718D13semidirect
480. C13#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277292
#131276222
#131274752
#131267112
#131143872
#131142912
#131142222
#131141102
#131140962
#131140402
#131139912
#131136882
#131136502
C13×#17182
#1983813