Finite Group Databasebeta

← #15853512

Subgroups — #15853512

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127613C211yesmaximal, characteristic
2#13127474C211yesmaximal, characteristic
3#13126714C211yesmaximal, characteristic
4#13114481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114222C211yesmaximal, characteristic
9#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114098C211yesmaximal, characteristic
11#13114042C211yesmaximal, characteristic
12#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic
15C13×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#557C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#499—21no—
22C13×#479—21no—
23C13×#479—21no—
24C13×#475C2211yescharacteristic
25C13×#475C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29#11718847—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718744—21no—
32#11718744—21no—
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718743—21no—
36#11718742—21no—
37#11718742C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718687—21no—
42C4×#6106—21no—
43C4×#6106C2211yescharacteristic
44#11718685C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46#11718683—21no—
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718682C2211yescharacteristic
49#11718681—21no—
50#11718681C2211yescharacteristic
51#11718545—21no—
52#11718474—21no—
53D13×#103—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—41no—
76C13×#125—41no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84#88200—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106D411yescharacteristic
89C2×C8×D13—21no—
90#88151—21no—
91#88151—41no—
92#88150—41no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88124—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×#107D411yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88050—21no—
128#88050—41no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—41no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19838—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—81no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—41no—
159C13×Q16—22no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6107—81no—
186#6106—22no—
187#6106—42no—
188#6106—42no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C8×D13—81no—
207#3383D1311yescharacteristic, complemented
208#3372—131no—
209#3359—131no—
210#3299—131no—
211#1718—131no—
212#1700—131no—
213#1684—131no—
214#1684—131no—
215#1673—131no—
216#1653—131no—
217#1651—131no—
218#1643—131no—
219#1636—131no—
220#1584—131no—
221SD16⋊C8—131no—
222C22×D13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13#13712yes—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—21no—
248D52#13512yes—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—161no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—82no—
256Dic26—81no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—41no—
260#1055—21no—
261#1055—21no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#557C2×D1311yescharacteristic
267#557C2×D1311yescharacteristic
268#554—131no—
269D4×Q8—131no—
270#500C2×D1311yescharacteristic
271#499—21no—
272#498—131no—
273#491—261no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#487—261no—
279#484—261no—
280#479—21no—
281#479—21no—
282#479—261no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#475—131no—
286#475—261no—
287#475C2×D1311yescharacteristic
288#475C2×D1311yescharacteristic
289#467—261no—
290#462—131no—
291#461—131no—
292#461—131no—
293#461—261no—
294#461—261no—
295#451—261no—
296#446—131no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
299#440—261no—
300C4×Q16—21no—
301C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—261no—
304C8×D4—131no—
305C2×#103—261no—
306#335—131no—
307#335—131no—
308#333—131no—
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316#322—131no—
317C22×C13D4211yescharacteristic
318C2×D13—22no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13C2×#13511yescharacteristic
331C4×C13C2×#13711yescharacteristic
332C4×C13#57711yescharacteristic
333C4×C13#57811yescharacteristic
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C22×Q8—261no—
338C2×Q16—261no—
339C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×SD16—131no—
341C2×SD16—261no—
342C2×SD16—261no—
343C22×C8—261no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—41no—
354#125—41no—
355#125—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—521no—
359C22⋊Q8—521no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×D4—131no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107C22⋊D1311yescharacteristic
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—131no—
379#106—261no—
380#106—521no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—131no—
391#103—261no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—521no—
404#103C22⋊D1311yescharacteristic
405#103C22⋊D1311yescharacteristic
406#102—131no—
407C22⋊C8—261no—
408#97—261no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13#326611yescharacteristic
415C2×C13#328511yescharacteristic
416C2×C13#328911yescharacteristic
417D13—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—521no—
423C2×Q8—522no—
424C2×Q8—1041no—
425C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×D4—131no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432Q16—22no—
433Q16—1041no—
434SD16—262no—
435SD16—522no—
436SD16—522no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—1041no—
445C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—261no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—1042no—
494Q8—1041no—
495Q8#8819612yes—
496D4—132no—
497D4—261no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4—2081no—
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4#8825111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—261no—
520C8—261no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8—521no—
524C8—521no—
525C22—262no—
526C22—521no—
527C22—521no—
528C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—521no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4D13×#13511yescharacteristic
542C4#1171947611yescharacteristic
543C4C2×#8819611yescharacteristic
544C4#1171954211yescharacteristic
545C2—522no—
546C2#1312634711yescharacteristic
547C2#1312657111yescharacteristic
548C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3383C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#3383D13
hypocenterC13#19838
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114481C2semidirect
5. #13114388C2semidirect
6. #13114294C2semidirect
7. #13114292C2semidirect
9. #13114113C2semidirect
12. #13113994C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
15. C13×#3383C2semidirect
207. #3383D13semidirect
480. C13#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276132
#131274742
#131267142
#131144812
#131143882
#131142942
#131142922
#131142222
#131141132
#131140982
#131140422
#131139942
#131136872
#131136462
C13×#33832
#1983813