Finite Group Databasebeta

← #15853513

Subgroups — #15853513

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127615C211yesmaximal, characteristic
3#13127476C211yesmaximal, characteristic
4#13126713C211yesmaximal, characteristic
5#13114482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114225C211yesmaximal, characteristic
10#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114101C211yesmaximal, characteristic
12#13114045C211yesmaximal, characteristic
13#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#11719272C2211yescharacteristic
17#11719272C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718823—21no—
24#11718823—21no—
25#11718777—21no—
26C2×#88056—21no—
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718680C2211yescharacteristic
31#11718518—21no—
32#11718515—21no—
33#11718512C2211yescharacteristic
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718510C2211yescharacteristic
37#11718490—21no—
38#11718490—21no—
39#11718458—21no—
40#11718453—21no—
41#11718419—21no—
42#11718418—21no—
43#11718400—21no—
44#11718383—21no—
45C4×Dic52—21no—
46C4×Dic52C2211yescharacteristic
47#11718344—21no—
48#11718343C2211yescharacteristic
49#11718342C2211yescharacteristic
50#11718342C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88198—21no—
73#88198—21no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52D411yescharacteristic
83#88144—21no—
84#88143—41no—
85#88143—41no—
86#88142—21no—
87#88141—21no—
88#88141—21no—
89#88132—41no—
90#88132—41no—
91#88124—21no—
92#88124—21no—
93#88123C2311yescharacteristic
94#88123C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#106D411yescharacteristic
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103D411yescharacteristic
106C13×#102D411yescharacteristic
107C13×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88058—21no—
115#88058—21no—
116#88058—21no—
117#88058D411yescharacteristic
118#88057—21no—
119#88057—21no—
120#88057—41no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—41no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19838—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—81no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16—22no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—81no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176#6105—42no—
177#6105—42no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205Dic52—22no—
206Dic52—81no—
207#3383—131no—
208#3372—131no—
209#3359—131no—
210#3299—131no—
211#1718—131no—
212#1700—131no—
213#1684—131no—
214#1684—131no—
215#1673—131no—
216#1653—131no—
217#1651—131no—
218#1643—131no—
219#1636—131no—
220#1584—131no—
221SD16⋊C8D1311yescharacteristic
222C23×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225D4×C13—21no—
226D4×C13#13512yes—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—82no—
244C2×Dic13—161no—
245Dic26—21no—
246Dic26—21no—
247Dic26—21no—
248Dic26—41no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—82no—
255Dic26—81no—
256Dic26#13712yes—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#557—131no—
267#557—131no—
268#554—131no—
269D4×Q8—131no—
270#500—131no—
271#499—261no—
272#498—131no—
273#491—261no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#487—261no—
279#484—261no—
280#479—261no—
281#479—261no—
282#479—261no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#475—131no—
286#475—131no—
287#475—131no—
288#475—261no—
289#467—261no—
290#462—131no—
291#461—131no—
292#461—131no—
293#461—261no—
294#461—261no—
295#451—261no—
296#446—131no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
299#440—261no—
300C4×Q16—131no—
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
304C8×D4C2×D1311yescharacteristic
305C2×#103—261no—
306#335—131no—
307#335C2×D1311yescharacteristic
308#333—131no—
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316#322C2×D1311yescharacteristic
317C22×C13—22no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13D4211yescharacteristic
321C4×C13—21no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13C2×#13511yescharacteristic
326C4×C13C2×#13711yescharacteristic
327C4×C13#57711yescharacteristic
328C4×C13#57811yescharacteristic
329Dic13—22no—
330Dic13—41no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C22×Q8—261no—
338C2×Q16—131no—
339C2×Q16—261no—
340C2×SD16—261no—
341C2×SD16—261no—
342C2×SD16D5211yescharacteristic
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351#125—261no—
352#125—261no—
353#125—261no—
354#125—521no—
355#125—521no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—521no—
359C22⋊Q8—521no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—261no—
371#107—131no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#106—261no—
377#106—261no—
378#106—261no—
379#106—521no—
380#106D5211yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
388#103—131no—
389#103—131no—
390#103—261no—
391#103—261no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—521no—
405#103D5211yescharacteristic
406#102D5211yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408#97—261no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—42no—
415C2×C13#326611yescharacteristic
416C2×C13#328511yescharacteristic
417C2×C13#328911yescharacteristic
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—521no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8—1041no—
427C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
428C2×D4C2×D5211yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432Q16—262no—
433Q16—1041no—
434SD16—22no—
435SD16—522no—
436SD16—522no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8C2×D5211yescharacteristic
444C2×C8C2×D5211yescharacteristic
445C2×C8D4×D1311yescharacteristic
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C42—21no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42—521no—
478C42—521no—
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—132no—
485Q8—261no—
486Q8—261no—
487Q8—261no—
488Q8—521no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—1041no—
495Q8—1042no—
496D4—21no—
497D4#8815812yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4—2081no—
513C2×C4C22×D5211yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4#8825611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—521no—
524C8—521no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×D5211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—262no—
534C4—521no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4C2×#8815811yescharacteristic
542C4#1171945811yescharacteristic
543C4#1171948011yescharacteristic
544C4D13×#13711yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1312634811yescharacteristic
547C2#1312657911yescharacteristic
548C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19838
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127728C2semidirect
5. #13114482C2semidirect
6. #13114391C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114294C2semidirect
10. #13114116C2semidirect
13. #13113996C2semidirect
14. #13113688C2semidirect
480. C13#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277282
#131276152
#131274762
#131267132
#131144822
#131143912
#131142952
#131142942
#131142252
#131141162
#131141012
#131140452
#131139962
#131136882
C13×SD16⋊C82
#1983813