Finite Group Databasebeta

← #15853515

Subgroups — #15853515

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127621C211yesmaximal, characteristic
3#13127478C211yesmaximal, characteristic
4#13126712C211yesmaximal, characteristic
5#13114480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114223C211yesmaximal, characteristic
10#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114045C211yesmaximal, characteristic
12#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1651C211yesmaximal, characteristic
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718889—21no—
24C2×#88075—21no—
25#11718825—21no—
26#11718823—21no—
27#11718755—21no—
28#11718755C2211yescharacteristic
29#11718754—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718712—21no—
36#11718705—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718682C2211yescharacteristic
40#11718680—21no—
41#11718680C2211yescharacteristic
42C4×#6105—21no—
43C4×#6105C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718519—21no—
46#11718518—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718460—21no—
52#11718458—21no—
53#11718457—21no—
54#11718451—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107D411yescharacteristic
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86#88178—21no—
87C22×#1055—21no—
88#88144—21no—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88144—41no—
92#88143—41no—
93#88141—21no—
94#88132—41no—
95#88123—21no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#106—21no—
102C13×#106—41no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108#88075—21no—
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88072D411yescharacteristic
116C22⋊#1055—21no—
117#88058—21no—
118#88057—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88056—41no—
122#88055—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88050D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19838—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16—42no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176#6107—22no—
177#6107—81no—
178#6105—22no—
179#6105—42no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—81no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#3383—131no—
208#3372—131no—
209#3359—131no—
210#3299—131no—
211#1718—131no—
212#1700—131no—
213#1684—131no—
214#1684—131no—
215#1673—131no—
216#1653—131no—
217#1651D1311yescharacteristic
218#1643—131no—
219#1636—131no—
220#1584—131no—
221SD16⋊C8—131no—
222C23×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—82no—
229Q8×C13#13712yes—
230D4×C13—21no—
231D4×C13#13512yes—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—161no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—81no—
257C8×C13—41no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260#1055—21no—
261#1055—21no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#557—131no—
267#557—131no—
268#554—131no—
269D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
270#500—131no—
271#499—261no—
272#498C2×D1311yescharacteristic
273#491—261no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#487—261no—
279#484—261no—
280#479—261no—
281#479—261no—
282#479—261no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#475—131no—
286#475—131no—
287#475—261no—
288#475C2×D1311yescharacteristic
289#467—261no—
290#462—131no—
291#461—131no—
292#461—261no—
293#461—261no—
294#461C2×D1311yescharacteristic
295#451—261no—
296#446—131no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8—131no—
299#440—261no—
300C4×Q16—131no—
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—261no—
304C8×D4—131no—
305C2×#103—261no—
306#335—131no—
307#335—131no—
308#333—131no—
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332C2×D1311yescharacteristic
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316#322—131no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13D4211yescharacteristic
321C4×C13—22no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13C2×#13511yescharacteristic
328C4×C13C2×#13711yescharacteristic
329C4×C13#57711yescharacteristic
330C4×C13#57811yescharacteristic
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C22×Q8—21no—
338C2×Q16—131no—
339C2×Q16—261no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—131no—
342C2×SD16—261no—
343C22×C8—261no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#125—261no—
352#125—261no—
353#125—261no—
354#125—521no—
355#125—521no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—41no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—521no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—261no—
371#107—131no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#106—21no—
377#106—41no—
378#106—131no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—131no—
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—521no—
406#102—131no—
407C22⋊C8—261no—
408#97—261no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—42no—
415C2×C13#326611yescharacteristic
416C2×C13#328511yescharacteristic
417C2×C13#328911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
428C2×D4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—521no—
432Q16—262no—
433Q16—1041no—
434SD16—42no—
435SD16—262no—
436SD16—522no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—1041no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—521no—
474C42—21no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42—521no—
478C42—521no—
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—261no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—261no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—1041no—
495Q8#8816912yes—
496D4—21no—
497D4#8817012yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—2081no—
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4#8825111yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—261no—
520C8—261no—
521C8—261no—
522C8—261no—
523C8—521no—
524C8—521no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1171929511yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4C2×#8816911yescharacteristic
542C4C2×#8817011yescharacteristic
543C4#1171948011yescharacteristic
544C4#1171948411yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1312635011yescharacteristic
547C2#1312657011yescharacteristic
548C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1651C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#1651D13
hypocenterC13#19838
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127726C2semidirect
5. #13114480C2semidirect
6. #13114393C2semidirect
7. #13114293C2semidirect
8. #13114292C2semidirect
10. #13114110C2semidirect
12. #13113997C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
480. C13#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277262
#131276212
#131274782
#131267122
#131144802
#131143932
#131142932
#131142922
#131142232
#131141102
#131140452
#131139972
#131136832
#131136452
C13×#16512
#1983813