Finite Group Databasebeta

← #15853517

Subgroups — #15853517

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127621C211yesmaximal, characteristic
3#13127473C211yesmaximal, characteristic
4#13126713C211yesmaximal, characteristic
5#13114481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114097C211yesmaximal, characteristic
11#13114041C211yesmaximal, characteristic
12#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1673C211yesmaximal, characteristic
16#11719426C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#461C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718825—21no—
25#11718823—21no—
26#11718823—21no—
27SD16×Dic13—21no—
28#11718777—21no—
29C2×#88056—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37#11718539—21no—
38#11718538—21no—
39#11718538—21no—
40#11718534—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718511C2211yescharacteristic
44#11718510C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718458—21no—
48#11718457—21no—
49#11718453—21no—
50#11718452—21no—
51#11718400—21no—
52#11718383—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77#88198—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6105D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×Dic52D411yescharacteristic
86#88144—21no—
87#88144—21no—
88#88144—21no—
89#88143—41no—
90#88143—41no—
91#88142—21no—
92#88141—21no—
93#88141—21no—
94#88132—41no—
95#88132—41no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88072D411yescharacteristic
115#88058—21no—
116#88058—21no—
117#88058D411yescharacteristic
118#88057—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—41no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—41no—
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19838—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—81no—
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16—42no—
160C13×SD16—42no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—81no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176#6105—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205Dic52—22no—
206Dic52—81no—
207#3383—131no—
208#3372—131no—
209#3359—131no—
210#3299—131no—
211#1718—131no—
212#1700—131no—
213#1684—131no—
214#1684—131no—
215#1673D1311yescharacteristic
216#1653—131no—
217#1651—131no—
218#1643—131no—
219#1636—131no—
220#1584—131no—
221SD16⋊C8—131no—
222C23×C13—21no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13#13512yes—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—82no—
246C2×Dic13—161no—
247Dic26—21no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—82no—
255Dic26—81no—
256Dic26#13712yes—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#557—131no—
267#557—131no—
268#554—131no—
269D4×Q8—131no—
270#500C2×D1311yescharacteristic
271#499—261no—
272#498—131no—
273#491—261no—
274#487—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#487—261no—
279#484—261no—
280#479—261no—
281#479—261no—
282#479—261no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#475—131no—
286#475—131no—
287#475—131no—
288#475—261no—
289#467—261no—
290#462—131no—
291#461—261no—
292#461—261no—
293#461C2×D1311yescharacteristic
294#461C2×D1311yescharacteristic
295#451—261no—
296#446—131no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8—131no—
299#440—261no—
300C4×Q16—131no—
301C4×Q16—261no—
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—261no—
304C8×D4C2×D1311yescharacteristic
305C2×#103—261no—
306#335—131no—
307#335C2×D1311yescharacteristic
308#333—131no—
309#332—131no—
310#332C2×D1311yescharacteristic
311#332C2×D1311yescharacteristic
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316#322—131no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13D4211yescharacteristic
321C4×C13—21no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13C2×#13511yescharacteristic
326C4×C13C2×#13711yescharacteristic
327C4×C13#57711yescharacteristic
328C4×C13#57811yescharacteristic
329Dic13—22no—
330Dic13—41no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C22×Q8—261no—
338C2×Q16—131no—
339C2×Q16—261no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—131no—
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#125—261no—
352#125—261no—
353#125—261no—
354#125—521no—
355#125—521no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—521no—
359C22⋊Q8—521no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—261no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—131no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#106—131no—
377#106—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106—521no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—131no—
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—521no—
406#102—131no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—261no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—42no—
415C2×C13#326611yescharacteristic
416C2×C13#328511yescharacteristic
417C2×C13#328911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—521no—
426C2×Q8—522no—
427C2×Q8—1041no—
428C2×D4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432Q16—262no—
433Q16—1041no—
434SD16—42no—
435SD16—42no—
436SD16—262no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8D4×D1311yescharacteristic
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C42—261no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42—521no—
478C42—521no—
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—132no—
487Q8—261no—
488Q8—261no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—261no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—1041no—
495Q8—1042no—
496D4—21no—
497D4#8816612yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4—2081no—
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4#8825611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—261no—
522C8—261no—
523C8—521no—
524C8—521no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1171931411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—262no—
534C4—521no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4C2×#8816611yescharacteristic
542C4#1171946711yescharacteristic
543C4#1171947611yescharacteristic
544C4D13×#13711yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1312635211yescharacteristic
547C2#1312657411yescharacteristic
548C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1673C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#1673D13
hypocenterC13#19838
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127729C2semidirect
5. #13114481C2semidirect
6. #13114389C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114293C2semidirect
9. #13114114C2semidirect
12. #13113995C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
480. C13#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277292
#131276212
#131274732
#131267132
#131144812
#131143892
#131142952
#131142932
#131141142
#131140972
#131140412
#131139952
#131136852
#131136482
C13×#16732
#1983813