Finite Group Databasebeta

← #15853520

Subgroups — #15853520

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127483C211yesmaximal, characteristic
2#13127262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic
15C13×#3367C211yesmaximal, characteristic
16C13×#556C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#489—21no—
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#477—21no—
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#463—21no—
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#440—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718889—21no—
30C2×#88075—21no—
31#11718814—21no—
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718754C2211yescharacteristic
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718712—21no—
39#11718712—21no—
40#11718706—21no—
41#11718705—21no—
42C4×#6107C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718680C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718659—21no—
50#11718657—21no—
51#11718538—21no—
52#11718429—21no—
53#11718419—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#126—41no—
74C13×#124—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107D411yescharacteristic
86#88190—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89#88180—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93C22×#1055—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88144—21no—
96#88141—21no—
97#88133—41no—
98#88132—41no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#107D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—41no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—41no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19839—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×SD16—42no—
161C13×D8—22no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6107—41no—
187#6107—81no—
188#6105—42no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055—81no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#3367D1311yescharacteristic
209#3360—131no—
210#3342—131no—
211#3299—131no—
212#1718—131no—
213#1704—131no—
214#1683—131no—
215#1680—131no—
216#1673—131no—
217#1652—131no—
218#1651—131no—
219#1643—131no—
220#1638—131no—
221#1584—131no—
222#1580—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—82no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13#13512yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—161no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#556—131no—
270#556C2×D1311yescharacteristic
271#554—131no—
272D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
273#500—131no—
274#498—131no—
275#489—21no—
276#488—261no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#487—131no—
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#485—261no—
282#485—261no—
283#484—261no—
284#479—261no—
285#477—21no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#475—131no—
289#475—131no—
290#474C2×D1311yescharacteristic
291#467—261no—
292#467—261no—
293#463—21no—
294#463—261no—
295#462—131no—
296#461—131no—
297#461C2×D1311yescharacteristic
298#451—261no—
299#446C2×D1311yescharacteristic
300C8×Q8—131no—
301#440—21no—
302C4×Q16—131no—
303C4×SD16—261no—
304C4×D8C2×D1311yescharacteristic
305C8×D4—131no—
306C8×D4—131no—
307#427—261no—
308C2×#103—261no—
309#335—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#332—131no—
313#332—131no—
314#332—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13#57511yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57811yescharacteristic
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—131no—
344C2×Q16—261no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—261no—
347C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
348C22×C8—261no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#126—41no—
356#126—521no—
357#125—261no—
358#124—21no—
359#124—261no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—521no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4C22×D1311yescharacteristic
373C4×D4C22×D1311yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377#107—21no—
378#107—131no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107C22⋊D1311yescharacteristic
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—521no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—521no—
408#102—21no—
409#102—261no—
410#102C22⋊D1311yescharacteristic
411#102C22⋊D1311yescharacteristic
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414#97—21no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—42no—
420C2×C13—81no—
421C2×C13#326711yescharacteristic
422C2×C13#328511yescharacteristic
423C2×C13#328911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—521no—
439Q16—521no—
440Q16—1041no—
441SD16—42no—
442SD16—522no—
443D8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—522no—
452C2×C8—1041no—
453C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—261no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—261no—
498Q8—261no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—1041no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4#8820412yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—2081no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4#8825111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4#1171947811yescharacteristic
553C4#1171948011yescharacteristic
554C4C2×#8820411yescharacteristic
555C4#1171954311yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#1312635511yescharacteristic
559C2#1312657311yescharacteristic
560C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3367C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×D8D4
hypercenter#3367D13
hypocenterC13#19839
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127262C2semidirect
3. #13126712C2semidirect
4. #13114483C2semidirect
5. #13114418C2semidirect
6. #13114285C2semidirect
7. #13114263C2semidirect
8. #13114223C2semidirect
9. #13114105C2semidirect
10. #13114099C2semidirect
11. #13114041C2semidirect
12. #13114008C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
487. C13#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274832
#131272622
#131267122
#131144832
#131144182
#131142852
#131142632
#131142232
#131141052
#131140992
#131140412
#131140082
#131136842
#131136602
C13×#33672
#1983913