Finite Group Databasebeta

← #15853523

Subgroups — #15853523

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127559C211yesmaximal, characteristic
2#13127487C211yesmaximal, characteristic
3#13127265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718849—21no—
25#11718847—21no—
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32C4×#6107C2211yescharacteristic
33#11718528—21no—
34#11718521—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718505—21no—
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718495C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718490—21no—
43#11718480—21no—
44#11718478—21no—
45#11718476—21no—
46#11718474—21no—
47#11718470—21no—
48D13×#103—21no—
49#11718456—21no—
50#11718455—21no—
51#11718358—21no—
52C4×D104C2211yescharacteristic
53C4×#6095—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6107D411yescharacteristic
78C2×#6106—21no—
79C2×D104D411yescharacteristic
80C2×#6095—21no—
81C2×C8×D13—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83#88152—41no—
84#88152—41no—
85#88151—21no—
86#88150—41no—
87#88150—41no—
88#88147—21no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92#88142—21no—
93#88129—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#106—21no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88061—21no—
118#88061D411yescharacteristic
119#88061D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88055—21no—
132#88054—21no—
133#88050—41no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88048—41no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19839—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—42no—
149Q8×D13—81no—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×Q16—81no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174#6107—41no—
175#6106—42no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204D104—22no—
205#6095—42no—
206C8×D13—42no—
207C8×D13—81no—
208#3367—131no—
209#3360—131no—
210#3342—131no—
211#3299—131no—
212#1718—131no—
213#1704—131no—
214#1683—131no—
215#1680D1311yescharacteristic, complemented
216#1673—131no—
217#1652—131no—
218#1651—131no—
219#1643—131no—
220#1638—131no—
221#1584—131no—
222#1580—131no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244D52—21no—
245D52—21no—
246D52—21no—
247D52#13512yes—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—161no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—82no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#556—131no—
270#556—131no—
271#554—131no—
272D4×Q8—131no—
273#500—131no—
274#498—131no—
275#489—261no—
276#488—261no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#487—131no—
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#485—261no—
282#485—261no—
283#484—261no—
284#479—261no—
285#477—131no—
286#477—261no—
287#476—131no—
288#475—131no—
289#475C2×D1311yescharacteristic
290#474—131no—
291#467—261no—
292#467—261no—
293#463—261no—
294#463—261no—
295#462C2×D1311yescharacteristic
296#461—131no—
297#461—131no—
298#451—261no—
299#446—131no—
300C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
301#440—261no—
302C4×Q16—131no—
303C4×SD16—261no—
304C4×D8—131no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—131no—
307#427—261no—
308C2×#103—261no—
309#335—131no—
310#334C2×D1311yescharacteristic
311#333—131no—
312#332—131no—
313#332C2×D1311yescharacteristic
314#332C2×D1311yescharacteristic
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320C22×C13D4211yescharacteristic
321C2×D13—22no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13#57511yescharacteristic
334C4×C13#57711yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C22×Q8—261no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—131no—
345C2×SD16—261no—
346C2×SD16—261no—
347C2×D8—131no—
348C22×C8—261no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#126—521no—
356#126—521no—
357#125—261no—
358#124—261no—
359#124—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—521no—
365C22⋊Q8—521no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4×D4—131no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377#107—131no—
378#107—131no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#106—21no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—521no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—521no—
408#102—131no—
409#102—131no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414#97—261no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13#326711yescharacteristic
420C2×C13#328511yescharacteristic
421C2×C13#328911yescharacteristic
422D13—42no—
423D13—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—521no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8—1041no—
432C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
433C2×D4—131no—
434C2×D4—131no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439Q16—81no—
440Q16—521no—
441SD16—522no—
442SD16—522no—
443D8—262no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—522no—
452C2×C8—1041no—
453C2×C8D4×D1311yescharacteristic
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—261no—
484C42—521no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—261no—
489C23—261no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—1041no—
501Q8—1042no—
502D4—132no—
503D4—261no—
504D4—261no—
505D4—261no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4—2081no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8825611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C22—262no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22#1171931411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—521no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4#1171946711yescharacteristic
553C4D13×#13511yescharacteristic
554C4#1171947311yescharacteristic
555C4#1171948411yescharacteristic
556C2—522no—
557C2—1041no—
558C2#1312635811yescharacteristic
559C2#1312657211yescharacteristic
560C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1680C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D104D4
hypercenter#1680D13
hypocenterC13#19839
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127265C2semidirect
4. #13126715C2semidirect
5. #13114483C2semidirect
6. #13114419C2semidirect
7. #13114286C2semidirect
8. #13114224C2semidirect
9. #13114104C2semidirect
10. #13114100C2semidirect
11. #13114042C2semidirect
12. #13114009C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
15. C13×#1680C2semidirect
215. #1680D13semidirect
487. C13#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275592
#131274872
#131272652
#131267152
#131144832
#131144192
#131142862
#131142242
#131141042
#131141002
#131140422
#131140092
#131136862
#131136592
C13×#16802
#1983913