Finite Group Databasebeta

← #15853532

Subgroups — #15853532

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127558C211yesmaximal, characteristic
2#13127489C211yesmaximal, characteristic
3#13127266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#461C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718826—21no—
25#11718826—21no—
26#11718825—21no—
27SD16×Dic13—21no—
28#11718777—21no—
29C2×#88056—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37#11718549—21no—
38#11718549—21no—
39#11718548—21no—
40#11718541—21no—
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718510C2211yescharacteristic
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718503C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718461—21no—
48#11718460—21no—
49#11718456—21no—
50#11718455—21no—
51#11718400—21no—
52#11718383—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88201—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6104D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×Dic52D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87#88152—41no—
88#88152—41no—
89#88151—21no—
90#88151—21no—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93#88144—21no—
94#88142—21no—
95#88132—41no—
96#88132—41no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88072D411yescharacteristic
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88058D411yescharacteristic
122#88057—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056D411yescharacteristic
128#88056D411yescharacteristic
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—41no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—41no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19839—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—81no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×SD16—42no—
161C13×SD16—42no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—81no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177#6104—22no—
178#6103—21no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205Dic52—41no—
206Dic52—81no—
207C8×D13—42no—
208#3367—131no—
209#3360—131no—
210#3342—131no—
211#3299—131no—
212#1718—131no—
213#1704—131no—
214#1683—131no—
215#1680—131no—
216#1673D1311yescharacteristic, complemented
217#1652—131no—
218#1651—131no—
219#1643—131no—
220#1638—131no—
221#1584—131no—
222#1580—131no—
223C23×C13—21no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13#13512yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—82no—
247C2×Dic13—161no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—82no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#556—131no—
270#556—131no—
271#554—131no—
272D4×Q8—131no—
273#500C2×D1311yescharacteristic
274#498—131no—
275#489—261no—
276#488—261no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#485—261no—
282#485—261no—
283#484—261no—
284#479—261no—
285#477—131no—
286#477—261no—
287#476—131no—
288#475—131no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#467—261no—
292#467—261no—
293#463—261no—
294#463—261no—
295#462—131no—
296#461C2×D1311yescharacteristic
297#461C2×D1311yescharacteristic
298#451—261no—
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301#440—261no—
302C4×Q16—131no—
303C4×SD16—261no—
304C4×D8—131no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4C2×D1311yescharacteristic
307#427—261no—
308C2×#103—261no—
309#335C2×D1311yescharacteristic
310#334—131no—
311#333—131no—
312#332—131no—
313#332C2×D1311yescharacteristic
314#332C2×D1311yescharacteristic
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13D4211yescharacteristic
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13C2×#13511yescharacteristic
332C4×C13#57511yescharacteristic
333C4×C13#57711yescharacteristic
334C4×C13#57811yescharacteristic
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C22×Q8—261no—
343C2×Q16—131no—
344C2×Q16—261no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—21no—
347C2×D8—131no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#126—521no—
356#126—521no—
357#125—261no—
358#124—261no—
359#124—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—521no—
365C22⋊Q8—521no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×D4—131no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4C22×D1311yescharacteristic
374#117—261no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—131no—
380#107—131no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—521no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—521no—
408#102—131no—
409#102—131no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—261no—
414#97—261no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—42no—
420C2×C13#326711yescharacteristic
421C2×C13#328511yescharacteristic
422C2×C13#328911yescharacteristic
423D13—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—521no—
431C2×Q8—522no—
432C2×Q8—1041no—
433C2×D4—131no—
434C2×D4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439Q16—521no—
440Q16—1041no—
441SD16—42no—
442SD16—42no—
443D8—262no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—522no—
453C2×C8D4×D1311yescharacteristic
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—521no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—261no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—1041no—
501Q8—1042no—
502D4—21no—
503D4—261no—
504D4—261no—
505D4#8816612yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4—2081no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8825611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—521no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22#1171931411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—521no—
546C4—521no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4C2×#8816611yescharacteristic
553C4#1171946711yescharacteristic
554C4#1171947611yescharacteristic
555C4#1171948211yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—1041no—
558C2#1312636711yescharacteristic
559C2#1312657411yescharacteristic
560C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1673C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6104D4
hypercenter#1673D13
hypocenterC13#19839
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127266C2semidirect
4. #13126713C2semidirect
5. #13114481C2semidirect
6. #13114417C2semidirect
7. #13114288C2semidirect
8. #13114265C2semidirect
9. #13114107C2semidirect
10. #13114097C2semidirect
11. #13114041C2semidirect
12. #13114009C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
15. C13×#1673C2semidirect
216. #1673D13semidirect
487. C13#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275582
#131274892
#131272662
#131267132
#131144812
#131144172
#131142882
#131142652
#131141072
#131140972
#131140412
#131140092
#131136852
#131136582
C13×#16732
#1983913