Finite Group Databasebeta

← #15853536

Subgroups — #15853536

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127542C211yesmaximal, characteristic
2#13127484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718775—21no—
25#11718774—21no—
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32C4×#6104C2211yescharacteristic
33#11718548—21no—
34#11718545—21no—
35#11718545—21no—
36D13×#107—21no—
37#11718532—21no—
38#11718530—21no—
39#11718518—21no—
40#11718513—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718448—21no—
48#11718447—21no—
49#11718429—21no—
50#11718425—21no—
51#11718398—21no—
52#11718394—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#333C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C22×C8×C13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88200—41no—
73#88200—41no—
74C2×#6106—41no—
75#88194—21no—
76#88190—21no—
77C2×#6104D411yescharacteristic
78#88184—21no—
79#88180—21no—
80#88178—21no—
81C2×Dic52D411yescharacteristic
82C2×D104—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88147—21no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88141—21no—
96#88138—41no—
97#88133—41no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—41no—
115#88072D411yescharacteristic
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88058D411yescharacteristic
122#88057—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19840—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151#6127—42no—
152#6127—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—81no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6106—82no—
180#6104—22no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204Dic52—41no—
205D104—42no—
206#6095—42no—
207#6095—81no—
208C8×D13—42no—
209#3366—131no—
210#3360—131no—
211#3338—131no—
212#3304—131no—
213#1719—131no—
214#1704—131no—
215#1681—131no—
216#1678—131no—
217#1675D1311yescharacteristic, complemented
218#1643—131no—
219#1638—131no—
220#1631—131no—
221#1622—131no—
222#1584—131no—
223#1580—131no—
224C23×C13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—41no—
227Q8×C13—81no—
228Q8×C13—81no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D13—82no—
240C22⋊D13—161no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—21no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—81no—
253D52#13512yes—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—82no—
257C4×D13—161no—
258C4×D13—161no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#556—131no—
275#554—131no—
276#554—131no—
277#550—131no—
278#500C2×D1311yescharacteristic
279#492—131no—
280#490—261no—
281#488—261no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#484—261no—
287#484—261no—
288#482—261no—
289#479—261no—
290#478—261no—
291#477—131no—
292#477—131no—
293#476C2×D1311yescharacteristic
294#476C2×D1311yescharacteristic
295#475—131no—
296#467—261no—
297#465—261no—
298#463—261no—
299#461—131no—
300#460—131no—
301#459—131no—
302#459—261no—
303#452—261no—
304#446—131no—
305C8×Q8—131no—
306#442—261no—
307C4×Q16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C4×D8—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4C2×D1311yescharacteristic
312C2×#107—261no—
313#416—261no—
314#335C2×D1311yescharacteristic
315#334—131no—
316#333C2×D1311yescharacteristic
317#333C2×D1311yescharacteristic
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322—131no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C2×D13—22no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—131no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—521no—
354C2×D8—131no—
355C2×D8—261no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127—131no—
362#127—261no—
363#126—521no—
364#125—261no—
365#125—261no—
366#124—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—521no—
371C22⋊Q8—521no—
372#121—261no—
373#121—521no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—131no—
388#107—131no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—261no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—521no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—131no—
412#102—131no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13#326711yescharacteristic
428C2×C13#328511yescharacteristic
429C2×C13#328811yescharacteristic
430D13—42no—
431D13—161no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—261no—
439C2×D4—131no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—521no—
452SD16—522no—
453SD16—1041no—
454SD16—1042no—
455D8—262no—
456D8—522no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—522no—
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42—521no—
495C42C23×D1311yescharacteristic
496C13#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—261no—
499C23—521no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504Q8—261no—
505Q8—261no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—132no—
511D4—261no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—1041no—
517D4—1042no—
518D4—2081no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—2081no—
534C2×C4—2081no—
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—262no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22#1171931411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—1041no—
567C4#1171946711yescharacteristic
568C4#1171947111yescharacteristic
569C4D13×#13511yescharacteristic
570C4#1171948211yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—522no—
573C2—2081no—
574C2#1312636711yescharacteristic
575C2#1312658011yescharacteristic
576C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1675C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127542C2
hypercenter#1675D13
hypocenterC13#19840
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127484C2semidirect
3. #13127228C2semidirect
4. #13126776C2semidirect
5. #13114492C2semidirect
6. #13114421C2semidirect
7. #13114274C2semidirect
8. #13114255C2semidirect
9. #13114044C2semidirect
10. #13114006C2semidirect
11. #13113962C2semidirect
12. #13113909C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1675C2semidirect
217. #1675D13semidirect
496. C13#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275422
#131274842
#131272282
#131267762
#131144922
#131144212
#131142742
#131142552
#131140442
#131140062
#131139622
#131139092
#131136852
#131136582
C13×#16752
#1984013