Finite Group Databasebeta

← #15853540

Subgroups — #15853540

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127548C211yesmaximal, characteristic
2#13127490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718548—21no—
35#11718545—21no—
36#11718545—21no—
37D13×#107—21no—
38#11718480—21no—
39#11718461—21no—
40#11718457—21no—
41#11718449—21no—
42#11718447—21no—
43#11718446—21no—
44#11718445—21no—
45#11718444—21no—
46#11718439—21no—
47#11718433—21no—
48#11718427—21no—
49#11718425—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—41no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88200—41no—
75#88200—41no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88194—21no—
79#88193—41no—
80#88192—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×Dic52D411yescharacteristic
85C2×D104D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88152—41no—
89#88151—21no—
90#88151—21no—
91#88151—21no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—41no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88061D411yescharacteristic
119#88061D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88058D411yescharacteristic
123#88058D411yescharacteristic
124#88056D411yescharacteristic
125#88056D411yescharacteristic
126#88055—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19840—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6129—42no—
155#6129—81no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×SD16—82no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178#6106—42no—
179#6105—81no—
180#6104—42no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205Dic52—41no—
206D104—22no—
207C8×D13—42no—
208C8×D13—81no—
209#3366—131no—
210#3360—131no—
211#3338—131no—
212#3304—131no—
213#1719D1311yescharacteristic, complemented
214#1704—131no—
215#1681—131no—
216#1678—131no—
217#1675—131no—
218#1643—131no—
219#1638—131no—
220#1631—131no—
221#1622—131no—
222#1584—131no—
223#1580—131no—
224C23×C13—41no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13—81no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—161no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—82no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52#13512yes—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—161no—
260C4×D13—161no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#556—131no—
275#554—131no—
276#554—131no—
277#550—131no—
278#500C2×D1311yescharacteristic
279#492C2×D1311yescharacteristic
280#490—261no—
281#488—261no—
282#487C2×D1311yescharacteristic
283#487C2×D1311yescharacteristic
284#486C2×D1311yescharacteristic
285#486C2×D1311yescharacteristic
286#484—261no—
287#484—261no—
288#482—261no—
289#479—261no—
290#478—261no—
291#477—131no—
292#477—131no—
293#476—131no—
294#476—131no—
295#475—131no—
296#467—261no—
297#465—261no—
298#463—261no—
299#461—131no—
300#460—131no—
301#459—131no—
302#459—261no—
303#452—261no—
304#446—131no—
305C8×Q8—131no—
306#442—261no—
307C4×Q16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C4×D8—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—131no—
312C2×#107—261no—
313#416—261no—
314#335—131no—
315#334—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C2×D13—22no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—131no—
351C2×SD16—41no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×D8—131no—
355C2×D8—261no—
356C22×C8—261no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127—261no—
362#127C22×D1311yescharacteristic
363#126—521no—
364#125—261no—
365#125—261no—
366#124—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—521no—
371C22⋊Q8—521no—
372#121—261no—
373#121—521no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—131no—
388#107—131no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—131no—
404#103—131no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—161no—
427C2×C13#326711yescharacteristic
428C2×C13#328511yescharacteristic
429C2×C13#328811yescharacteristic
430D13—42no—
431D13—81no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—131no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—521no—
452SD16—82no—
453SD16—522no—
454SD16—1041no—
455D8—262no—
456D8—522no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—522no—
463C2×C8—1041no—
464C2×C8D4×D1311yescharacteristic
465C2×C8D4×D1311yescharacteristic
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42—521no—
495C42C23×D1311yescharacteristic
496C13#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—41no—
498C23—261no—
499C23—261no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—261no—
505Q8—261no—
506Q8—261no—
507Q8—261no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—132no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—1042no—
518D4—2081no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—2081no—
534C2×C4—2081no—
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—262no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22#1171942211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4D13×#13511yescharacteristic
568C4#1171947611yescharacteristic
569C4#1171948211yescharacteristic
570C4#1171948311yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—522no—
573C2—1041no—
574C2#1312636011yescharacteristic
575C2#1312657611yescharacteristic
576C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1719C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127548C2
hypercenter#1719D13
hypocenterC13#19840
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127490C2semidirect
3. #13127228C2semidirect
4. #13126774C2semidirect
5. #13114415C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114249C2semidirect
8. #13114232C2semidirect
9. #13114040C2semidirect
10. #13114005C2semidirect
11. #13113960C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113688C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1719C2semidirect
213. #1719D13semidirect
496. C13#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275482
#131274902
#131272282
#131267742
#131144152
#131142702
#131142492
#131142322
#131140402
#131140052
#131139602
#131139052
#131136882
#131136612
C13×#17192
#1984013