Finite Group Databasebeta

← #15853541

Subgroups — #15853541

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127541C211yesmaximal, characteristic
2#13127224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#488—21no—
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#479—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#463—21no—
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718811—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718746C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718712—21no—
37#11718709—21no—
38#11718708—21no—
39#11718705—21no—
40C4×#6107C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718664—21no—
48#11718663—21no—
49#11718631—21no—
50C2×#88047—21no—
51#11718552—21no—
52#11718446—21no—
53#11718425—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#126—41no—
73C13×#125—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×#6107D411yescharacteristic
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—41no—
88#88194—21no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6104—21no—
91#88184—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93#88178—21no—
94C22×#1055—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88147—21no—
97#88144—21no—
98#88138—41no—
99#88132—41no—
100#88128C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107D411yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88055—21no—
123#88054—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—41no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19840—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156#6127—42no—
157#6127—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×SD16—42no—
165C13×D8—22no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—41no—
190#6106—81no—
191#6106—82no—
192#6104—42no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—42no—
206C2×#1055—81no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#3366—131no—
210#3360D1311yescharacteristic, complemented
211#3338—131no—
212#3304—131no—
213#1719—131no—
214#1704—131no—
215#1681—131no—
216#1678—131no—
217#1675—131no—
218#1643—131no—
219#1638—131no—
220#1631—131no—
221#1622—131no—
222#1584—131no—
223#1580—131no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C22×D13—41no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—81no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13#13512yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—161no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—161no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—161no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—81no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#556C2×D1311yescharacteristic
275#554—131no—
276#554C2×D1311yescharacteristic
277#550—131no—
278#500—131no—
279#492—131no—
280#490—261no—
281#488—21no—
282#487—131no—
283#487C2×D1311yescharacteristic
284#486—131no—
285#486—131no—
286#484—261no—
287#484—261no—
288#482—261no—
289#479—21no—
290#478—261no—
291#477—131no—
292#477—131no—
293#476—131no—
294#476C2×D1311yescharacteristic
295#475—131no—
296#467—261no—
297#465—261no—
298#463—21no—
299#461C2×D1311yescharacteristic
300#460—131no—
301#459—131no—
302#459—261no—
303#452—261no—
304#446—131no—
305C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
306#442—261no—
307C4×Q16—131no—
308C4×SD16—21no—
309C4×D8C2×D1311yescharacteristic
310C8×D4—131no—
311C8×D4—131no—
312C2×#107—261no—
313#416—261no—
314#335—131no—
315#334—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322—131no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57811yescharacteristic
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—131no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—521no—
354C2×D8—261no—
355C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
356C22×C8—261no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127—131no—
362#127—261no—
363#126—41no—
364#125—21no—
365#125—261no—
366#124—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—521no—
372#121—261no—
373#121—521no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382#117—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385#107—131no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107C22⋊D1311yescharacteristic
391#106—21no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—131no—
404#103—131no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—521no—
409#102—21no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102C22⋊D1311yescharacteristic
418#102C22⋊D1311yescharacteristic
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—42no—
427C2×C13—81no—
428C2×C13#326711yescharacteristic
429C2×C13#328511yescharacteristic
430C2×C13#328811yescharacteristic
431D13—161no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—521no—
452SD16—42no—
453SD16—1041no—
454SD16—1042no—
455D8—22no—
456D8—522no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—522no—
465C2×C8—1041no—
466C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—261no—
495C42C23×D1311yescharacteristic
496C13#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—521no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—261no—
506Q8—261no—
507Q8—1041no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—1041no—
516D4—1042no—
517D4—2081no—
518D4#8820412yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—2081no—
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#8825111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—1041no—
567C4#1171947311yescharacteristic
568C4#1171947511yescharacteristic
569C4C2×#8820411yescharacteristic
570C4#1171954311yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—2081no—
574C2#1312636111yescharacteristic
575C2#1312657311yescharacteristic
576C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3360C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127541C2
hypercenter#3360D13
hypocenterC13#19840
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127224C2semidirect
3. #13126769C2semidirect
4. #13114490C2semidirect
5. #13114415C2semidirect
6. #13114275C2semidirect
7. #13114252C2semidirect
8. #13114233C2semidirect
9. #13114041C2semidirect
10. #13114008C2semidirect
11. #13113962C2semidirect
12. #13113908C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3360C2semidirect
210. #3360D13semidirect
496. C13#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275412
#131272242
#131267692
#131144902
#131144152
#131142752
#131142522
#131142332
#131140412
#131140082
#131139622
#131139082
#131136862
#131136602
C13×#33602
#1984013