Finite Group Databasebeta

← #15853542

Subgroups — #15853542

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127539C211yesmaximal, characteristic
2#13127481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#482—21no—
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#465—21no—
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#416—21no—
29#11718849—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718733—21no—
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718732—21no—
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718718—21no—
39#11718717—21no—
40C4×#6106—21no—
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718683—21no—
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718675—21no—
47C4×#6104C2211yescharacteristic
48#11718670—21no—
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51D13×#107—21no—
52#11718470—21no—
53#11718470—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#126—41no—
75C13×#124—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6105—41no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104D411yescharacteristic
91C2×C8×D13—21no—
92#88150—41no—
93#88150—41no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88124—21no—
100#88124—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#107D411yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88050—41no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047D411yescharacteristic
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19840—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C13×Q16—41no—
165C13×SD16—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—81no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—41no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186#6106—42no—
187#6105—82no—
188#6104—22no—
189#6104—42no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C8×D13—42no—
209#3366—131no—
210#3360—131no—
211#3338—131no—
212#3304D1311yescharacteristic, complemented
213#1719—131no—
214#1704—131no—
215#1681—131no—
216#1678—131no—
217#1675—131no—
218#1643—131no—
219#1638—131no—
220#1631—131no—
221#1622—131no—
222#1584—131no—
223#1580—131no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—41no—
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—81no—
240D4×C13—82no—
241D4×C13—161no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—21no—
258D52#13512yes—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—161no—
262C4×D13—161no—
263Dic26—81no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#556C2×D1311yescharacteristic
275#554—131no—
276#554—131no—
277#550C2×D1311yescharacteristic
278#500—131no—
279#492—131no—
280#490—261no—
281#488—261no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#486—131no—
285#486C2×D1311yescharacteristic
286#484—261no—
287#484—261no—
288#482—21no—
289#479—261no—
290#478—261no—
291#477—131no—
292#477—131no—
293#476—131no—
294#476—131no—
295#475C2×D1311yescharacteristic
296#467—261no—
297#465—21no—
298#463—261no—
299#461—131no—
300#460C2×D1311yescharacteristic
301#459—131no—
302#459—261no—
303#452—21no—
304#446—131no—
305C8×Q8—131no—
306#442—261no—
307C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
308C4×SD16—261no—
309C4×D8—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4C2×D1311yescharacteristic
312C2×#107—261no—
313#416—21no—
314#335—131no—
315#334—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322—131no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C2×D13—22no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57811yescharacteristic
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—21no—
350C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—521no—
354C2×D8—131no—
355C2×D8—261no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127—21no—
362#127C22×D1311yescharacteristic
363#126—41no—
364#125—261no—
365#125—261no—
366#124—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—521no—
371C22⋊Q8—521no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382#117—21no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385#107—131no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107C22⋊D1311yescharacteristic
391#106—21no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—521no—
407#103C22⋊D1311yescharacteristic
408#103C22⋊D1311yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13—161no—
428C2×C13#326711yescharacteristic
429C2×C13#328511yescharacteristic
430C2×C13#328811yescharacteristic
431D13—42no—
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—41no—
452SD16—81no—
453SD16—522no—
454SD16—1042no—
455D8—262no—
456D8—522no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—522no—
466C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42C23×D1311yescharacteristic
496C13#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—261no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—1041no—
507Q8—1041no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—132no—
517D4—161no—
518D4—261no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—2081no—
534C2×C4—2081no—
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#8825111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—262no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—521no—
565C4—1041no—
566C4—1041no—
567C4D13×#13511yescharacteristic
568C4#1171947611yescharacteristic
569C4#1171952711yescharacteristic
570C4#1171954111yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—522no—
574C2#1312635711yescharacteristic
575C2#1312657111yescharacteristic
576C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3304C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127539C2
hypercenter#3304D13
hypocenterC13#19840
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127481C2semidirect
3. #13127230C2semidirect
4. #13114488C2semidirect
5. #13114416C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
8. #13114235C2semidirect
9. #13114042C2semidirect
10. #13114008C2semidirect
11. #13113963C2semidirect
12. #13113907C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3304C2semidirect
212. #3304D13semidirect
496. C13#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275392
#131274812
#131272302
#131144882
#131144162
#131142702
#131142502
#131142352
#131140422
#131140082
#131139632
#131139072
#131136872
#131136582
C13×#33042
#1984013