Finite Group Databasebeta

← #15853543

Subgroups — #15853543

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127541C211yesmaximal, characteristic
2#13127483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719258C2211yescharacteristic
17#11719248C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C13C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718814—21no—
24#11718811—21no—
25#11718777—21no—
26#11718775—21no—
27#11718774—21no—
28C2×#88058—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic
32#11718669C2211yescharacteristic
33#11718552—21no—
34#11718538—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718511C2211yescharacteristic
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718446—21no—
40#11718429—21no—
41#11718425—21no—
42#11718419—21no—
43#11718398—21no—
44#11718394—21no—
45#11718383—21no—
46#11718383—21no—
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718354C2211yescharacteristic
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×D8D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88194—21no—
74#88190—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80#88180—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C2×Dic52D411yescharacteristic
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—41no—
89#88147—21no—
90#88144—21no—
91#88144—21no—
92#88141—21no—
93#88138—41no—
94#88133—41no—
95#88132—41no—
96#88132—41no—
97#88128C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#102D411yescharacteristic
107C13×#102D411yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88058D411yescharacteristic
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—41no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19840—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153#6127—42no—
154#6127—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×D8—22no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—42no—
169C2×C8×C13—81no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6105—42no—
184#6104—42no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206Dic52—41no—
207#6095—81no—
208#6095—82no—
209#3366—131no—
210#3360—131no—
211#3338—131no—
212#3304—131no—
213#1719—131no—
214#1704—131no—
215#1681—131no—
216#1678—131no—
217#1675—131no—
218#1643—131no—
219#1638—131no—
220#1631—131no—
221#1622—131no—
222#1584—131no—
223#1580D1311yescharacteristic, complemented
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C22×D13—41no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13#13512yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—161no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—161no—
250C2×Dic13—161no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—81no—
256C4×D13—82no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—81no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#556—131no—
275#554—131no—
276#554—131no—
277#550—131no—
278#500—131no—
279#492—131no—
280#490—261no—
281#488—261no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#484—261no—
287#484—261no—
288#482—261no—
289#479—261no—
290#478—261no—
291#477—131no—
292#477—131no—
293#476—131no—
294#476—131no—
295#475—131no—
296#467—261no—
297#465—261no—
298#463—261no—
299#461—131no—
300#460—131no—
301#459—131no—
302#459—261no—
303#452—261no—
304#446—131no—
305C8×Q8—131no—
306#442—261no—
307C4×Q16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C4×D8C2×D1311yescharacteristic
310C8×D4C2×D1311yescharacteristic
311C8×D4C2×D1311yescharacteristic
312C2×#107—261no—
313#416—261no—
314#335—131no—
315#334C2×D1311yescharacteristic
316#333—131no—
317#333—131no—
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324#322C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13—22no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13#57511yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341C4×C13#57811yescharacteristic
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—131no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—521no—
354C2×D8—261no—
355C2×D8D5211yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361#127—131no—
362#127—261no—
363#126—521no—
364#125—261no—
365#125—261no—
366#124—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—521no—
371C22⋊Q8—521no—
372#121—261no—
373#121—521no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385#107—131no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107D5211yescharacteristic
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—521no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102D5211yescharacteristic
418#102D5211yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—42no—
427C2×C13—81no—
428C2×C13#326711yescharacteristic
429C2×C13#328511yescharacteristic
430C2×C13#328811yescharacteristic
431D13—161no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4C2×D5211yescharacteristic
445C2×D4C2×D5211yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—521no—
452SD16—522no—
453SD16—1041no—
454SD16—1042no—
455D8—22no—
456D8—522no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8C2×D5211yescharacteristic
465C2×C8C2×D5211yescharacteristic
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42—521no—
495C42C23×D1311yescharacteristic
496C13#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—521no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—1041no—
507Q8—1041no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—1041no—
516D4—1042no—
517D4—2081no—
518D4#8815812yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—2081no—
534C2×C4—2081no—
535C2×C4C22×D5211yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22D4×D5211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4—1041no—
567C4C2×#8815811yescharacteristic
568C4#1171945811yescharacteristic
569C4#1171947811yescharacteristic
570C4#1171948011yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—2081no—
574C2#1312636311yescharacteristic
575C2#1312657911yescharacteristic
576C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1580C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127541C2
hypercenter#1580D13
hypocenterC13#19840
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127483C2semidirect
3. #13127229C2semidirect
4. #13126776C2semidirect
5. #13114489C2semidirect
6. #13114419C2semidirect
7. #13114273C2semidirect
8. #13114253C2semidirect
9. #13114235C2semidirect
10. #13114045C2semidirect
11. #13114010C2semidirect
12. #13113966C2semidirect
13. #13113910C2semidirect
14. #13113688C2semidirect
15. C13×#1580C2semidirect
223. #1580D13semidirect
496. C13#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275412
#131274832
#131272292
#131267762
#131144892
#131144192
#131142732
#131142532
#131142352
#131140452
#131140102
#131139662
#131139102
#131136882
C13×#15802
#1984013