Finite Group Databasebeta

← #15853546

Subgroups — #15853546

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127545C211yesmaximal, characteristic
2#13127487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719289C2211yescharacteristic
17#11719284C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#446C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718849—21no—
24#11718848—21no—
25#11718688C2211yescharacteristic
26#11718682C2211yescharacteristic
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718546—21no—
30D13×#107—21no—
31#11718508—21no—
32#11718505—21no—
33#11718504—21no—
34#11718504C2211yescharacteristic
35#11718503C2211yescharacteristic
36#11718503C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718490—21no—
39#11718470—21no—
40#11718470—21no—
41#11718468—21no—
42#11718465—21no—
43#11718374—21no—
44#11718372—21no—
45#11718358—21no—
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718354C2211yescharacteristic
49C4×D104C2211yescharacteristic
50C4×#6095—21no—
51C8×D52C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718343C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74C2×#6106—21no—
75C2×D104—21no—
76C2×D104D411yescharacteristic
77C2×#6095—21no—
78C2×#6095—41no—
79C2×C8×D13—21no—
80C2×C8×D13—21no—
81#88152—41no—
82#88150—41no—
83#88150—41no—
84#88149—21no—
85#88149—41no—
86#88146—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88129—21no—
90#88128—21no—
91#88128C2311yescharacteristic
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88124—21no—
98#88124—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C13×#107D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#97—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88058—21no—
131#88058D411yescharacteristic
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—41no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19840—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147#6131—42no—
148#6131—81no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C13×Q16—41no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179#6106—81no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203D104—22no—
204D104—42no—
205#6095—42no—
206#6095—82no—
207C8×D13—42no—
208C8×D13—81no—
209#3366—131no—
210#3360—131no—
211#3338—131no—
212#3304—131no—
213#1719—131no—
214#1704—131no—
215#1681—131no—
216#1678—131no—
217#1675—131no—
218#1643—131no—
219#1638—131no—
220#1631—131no—
221#1622—131no—
222#1584D1311yescharacteristic, complemented
223#1580—131no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—41no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243D52—21no—
244D52—21no—
245D52—21no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—81no—
251D52—82no—
252D52—161no—
253D52#13512yes—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—161no—
260C4×D13—161no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—81no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#556—131no—
275#554—131no—
276#554—131no—
277#550—131no—
278#500—131no—
279#492—131no—
280#490—261no—
281#488—261no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#484—261no—
287#484—261no—
288#482—261no—
289#479—261no—
290#478—261no—
291#477—131no—
292#477—131no—
293#476—131no—
294#476—131no—
295#475—131no—
296#467—261no—
297#465—261no—
298#463—261no—
299#461—131no—
300#460—131no—
301#459—131no—
302#459—261no—
303#452—261no—
304#446C2×D1311yescharacteristic
305C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
306#442—261no—
307C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
308C4×SD16—261no—
309C4×D8—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—131no—
312C2×#107—261no—
313#416—261no—
314#335C2×D1311yescharacteristic
315#334—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#332—131no—
319#331—131no—
320Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13D4211yescharacteristic
326C2×D13—22no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57711yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16D5211yescharacteristic
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—521no—
354C2×D8—131no—
355C2×D8—261no—
356C22×C8—261no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361#127—131no—
362#127—261no—
363#126—521no—
364#125—261no—
365#125—261no—
366#124—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—521no—
371C22⋊Q8—521no—
372#121—261no—
373#121—521no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4×D4—131no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385#107—131no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107D5211yescharacteristic
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—521no—
407#103D5211yescharacteristic
408#103D5211yescharacteristic
409#102—131no—
410#102—131no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13#326711yescharacteristic
427C2×C13#328511yescharacteristic
428C2×C13#328811yescharacteristic
429D13—42no—
430D13—81no—
431D13—161no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
438C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
439C2×D4—131no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451Q16—41no—
452SD16—522no—
453SD16—1042no—
454SD16—1041no—
455D8—262no—
456D8—522no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—522no—
463C2×C8—1041no—
464C2×C8C2×D5211yescharacteristic
465C2×C8C2×D5211yescharacteristic
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—521no—
495C42C23×D1311yescharacteristic
496C13#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—261no—
498C23—261no—
499C23—521no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—1041no—
507Q8—1041no—
508D4—132no—
509D4—261no—
510D4—261no—
511D4—261no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—1041no—
517D4—1042no—
518D4—2081no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—2081no—
534C2×C4—2081no—
535C2×C4C22×D5211yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C22—262no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22D4×D5211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4—1041no—
567C4#1171945311yescharacteristic
568C4#1171945611yescharacteristic
569C4#1171947111yescharacteristic
570C4D13×#13511yescharacteristic
571C2—522no—
572C2—1041no—
573C2—2081no—
574C2#1312636611yescharacteristic
575C2#1312657811yescharacteristic
576C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1584C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127545C2
hypercenter#1584D13
hypocenterC13#19840
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127487C2semidirect
3. #13127230C2semidirect
4. #13126777C2semidirect
5. #13114489C2semidirect
6. #13114418C2semidirect
7. #13114274C2semidirect
8. #13114252C2semidirect
9. #13114236C2semidirect
10. #13114046C2semidirect
11. #13114011C2semidirect
12. #13113965C2semidirect
13. #13113911C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1584C2semidirect
222. #1584D13semidirect
496. C13#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275452
#131274872
#131272302
#131267772
#131144892
#131144182
#131142742
#131142522
#131142362
#131140462
#131140112
#131139652
#131139112
#131136612
C13×#15842
#1984013