Finite Group Databasebeta

← #15853550

Subgroups — #15853550

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114189C211yesmaximal, characteristic
9#13114021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#489—21no—
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#476—21no—
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C13×#463—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#442—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718889—21no—
30C2×#88075—21no—
31#11718826—21no—
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718720—21no—
39#11718718—21no—
40#11718712—21no—
41#11718705—21no—
42C4×#6107C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718682C2211yescharacteristic
47#11718677—21no—
48#11718676C2211yescharacteristic
49C4×#6104—21no—
50D4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718532—21no—
52#11718461—21no—
53#11718417—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C2×C13×D8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#123—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84#88201—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107D411yescharacteristic
87C2×#6106—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—41no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95#88178—21no—
96C22×#1055—21no—
97#88148—41no—
98#88147—21no—
99#88144—21no—
100#88132—41no—
101#88129—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075D411yescharacteristic
124#88072—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—41no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19841—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—41no—
147C2×Q8×C13—42no—
148C2×Q8×C13—81no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×SD16—22no—
166C13×D8—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—41no—
188#6107—81no—
189#6106—81no—
190#6105—81no—
191#6105—82no—
192#6104—42no—
193#6104—42no—
194#6104—81no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—81no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#3396—131no—
213#3373D1311yescharacteristic, complemented
214#3361—131no—
215#3299—131no—
216#1717—131no—
217#1698—131no—
218#1684—131no—
219#1682—131no—
220#1667—131no—
221#1640—131no—
222#1630—131no—
223#1627—131no—
224#1622—131no—
225#1584—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—82no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—81no—
243D4×C13#13512yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13—161no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—161no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—81no—
266C4×D13—161no—
267Dic26—21no—
268Dic26—21no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#559—131no—
280#559C2×D1311yescharacteristic
281#554—131no—
282D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
283#495—261no—
284#493—131no—
285#492—131no—
286#489—21no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#484—261no—
293#478—261no—
294#477—131no—
295#477—131no—
296#476—21no—
297#475C2×D1311yescharacteristic
298#467—261no—
299#463—21no—
300#463—261no—
301#463—261no—
302#463—261no—
303#462—131no—
304#460—131no—
305#460—131no—
306#459—131no—
307#459C2×D1311yescharacteristic
308#451—261no—
309#446C2×D1311yescharacteristic
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312#442—21no—
313C4×Q16—131no—
314C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
315C4×D8—261no—
316C4×D8—261no—
317C8×D4—131no—
318C2×#103—261no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13D4211yescharacteristic
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57611yescharacteristic
350C4×C13#57811yescharacteristic
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354C22×Q8—21no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—521no—
360C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
361C2×D8—21no—
362C2×D8—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369#127—131no—
370#127C22×D1311yescharacteristic
371#125—261no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—41no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—131no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—21no—
397#106C22⋊D1311yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103C22⋊D1311yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—521no—
423#102C22⋊D1311yescharacteristic
424C22⋊C8—261no—
425#97—21no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—42no—
432C2×C13—161no—
433C2×C13#326811yescharacteristic
434C2×C13#328511yescharacteristic
435C2×C13#328811yescharacteristic
436D13—161no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457Q16—521no—
458Q16—1041no—
459SD16—22no—
460SD16—1041no—
461SD16—1042no—
462SD16—1041no—
463D8—42no—
464D8—522no—
465D8—522no—
466D8—1041no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—1041no—
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—261no—
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—521no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—1041no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—1041no—
529D4#8820412yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4—2081no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4—1041no—
577C4#1171947811yescharacteristic
578C4#1171947911yescharacteristic
579C4C2×#8820411yescharacteristic
580C4#1171954311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—2081no—
584C2#1312637011yescharacteristic
585C2#1312657311yescharacteristic
586C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3373C2
socleC22×C13D42
prime radical#13114189C2
hypercenter#3373D13
hypocenterC13#19841
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127844C2semidirect
2. #13127494C2semidirect
3. #13126712C2semidirect
4. #13114472C2semidirect
5. #13114376C2semidirect
6. #13114292C2semidirect
7. #13114277C2semidirect
9. #13114021C2semidirect
10. #13113957C2semidirect
11. #13113939C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3373C2semidirect
213. #3373D13semidirect
504. C13#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278442
#131274942
#131267122
#131144722
#131143762
#131142922
#131142772
#131141892
#131140212
#131139572
#131139392
#131139062
#131136842
SD16⋊#10552
C13×#33732
#1984113