Finite Group Databasebeta

← #15853551

Subgroups — #15853551

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114192C211yesmaximal, characteristic
9#13114021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719290C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718752C2211yescharacteristic
25#11718751C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718746C2211yescharacteristic
30C4×#6106C2211yescharacteristic
31#11718552—21no—
32#11718533—21no—
33#11718531—21no—
34#11718530—21no—
35#11718509C2211yescharacteristic
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718505—21no—
38#11718505—21no—
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718492C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718480—21no—
44#11718480—21no—
45#11718474—21no—
46#11718470—21no—
47#11718469—21no—
48D13×#103—21no—
49#11718461—21no—
50#11718456—21no—
51C4×Dic52C2211yescharacteristic
52#11718357—21no—
53#11718356C2211yescharacteristic
54C4×D104—21no—
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88201—21no—
73#88200—21no—
74#88200—41no—
75C2×#6107—21no—
76C2×#6106—41no—
77C2×#6106D411yescharacteristic
78C2×Dic52D411yescharacteristic
79C2×D104—21no—
80C2×D104—21no—
81C2×D104—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88151—21no—
87#88150—41no—
88#88148—41no—
89#88148—41no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88144—21no—
96#88142—21no—
97#88129—21no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88058D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88056D411yescharacteristic
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—41no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19841—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—42no—
149Q8×D13—81no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178#6107—81no—
179#6106—22no—
180#6106—82no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204Dic52—41no—
205D104—42no—
206D104—42no—
207D104—42no—
208D104—81no—
209#6095—81no—
210#6095—81no—
211C8×D13—81no—
212#3396—131no—
213#3373—131no—
214#3361—131no—
215#3299—131no—
216#1717—131no—
217#1698—131no—
218#1684D1311yescharacteristic, complemented
219#1682—131no—
220#1667—131no—
221#1640—131no—
222#1630—131no—
223#1627—131no—
224#1622—131no—
225#1584—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—81no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247D52—21no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—81no—
257D52—81no—
258D52#13512yes—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—161no—
263C4×D13—161no—
264C4×D13—161no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—21no—
269Dic26—82no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#559—131no—
280#559—131no—
281#554—131no—
282D4×Q8—131no—
283#495—261no—
284#493—131no—
285#492—131no—
286#489—261no—
287#488—261no—
288#487C2×D1311yescharacteristic
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#484—261no—
293#478—261no—
294#477—131no—
295#477C2×D1311yescharacteristic
296#476—261no—
297#475C2×D1311yescharacteristic
298#467—261no—
299#463—261no—
300#463—261no—
301#463—261no—
302#463—261no—
303#462—131no—
304#460—131no—
305#460—131no—
306#459—131no—
307#459—131no—
308#451—261no—
309#446—131no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
312#442—261no—
313C4×Q16—131no—
314C4×SD16—131no—
315C4×D8—261no—
316C4×D8—261no—
317C8×D4—131no—
318C2×#103—261no—
319#335—131no—
320#335C2×D1311yescharacteristic
321#333C2×D1311yescharacteristic
322#332C2×D1311yescharacteristic
323#331—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—22no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347C4×C13#57611yescharacteristic
348C4×C13#57811yescharacteristic
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354C22×Q8—261no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—521no—
361C2×D8—261no—
362C2×D8—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369#127—131no—
370#127—131no—
371#125—261no—
372#124—261no—
373#124—261no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—521no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—21no—
394#107—131no—
395#107—261no—
396#106—21no—
397#106—131no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—131no—
410#103—131no—
411#103—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—131no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—521no—
424C22⋊C8—261no—
425#97—261no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13#326811yescharacteristic
432C2×C13#328511yescharacteristic
433C2×C13#328811yescharacteristic
434D13—42no—
435D13—161no—
436D13—161no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—1041no—
444C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
445C2×D4—131no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457Q16—521no—
458Q16—1041no—
459SD16—262no—
460SD16—1041no—
461SD16—1041no—
462SD16—1042no—
463D8—522no—
464D8—522no—
465D8—522no—
466D8—1041no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—1041no—
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C42—21no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—261no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—1042no—
518D4—132no—
519D4—261no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—1041no—
529D4—1041no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—2081no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4—2081no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—262no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22#1171931411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4—521no—
577C4#1171947111yescharacteristic
578C4D13×#13511yescharacteristic
579C4#1171947411yescharacteristic
580C4#1171948211yescharacteristic
581C2—522no—
582C2—2081no—
583C2—2081no—
584C2#1312637111yescharacteristic
585C2#1312658011yescharacteristic
586C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1684C2
socleC22×C13D42
prime radical#13114192C2
hypercenter#1684D13
hypocenterC13#19841
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127849C2semidirect
2. #13127627C2semidirect
3. #13127495C2semidirect
4. #13126711C2semidirect
5. #13114478C2semidirect
6. #13114379C2semidirect
7. #13114283C2semidirect
9. #13114021C2semidirect
10. #13113956C2semidirect
11. #13113940C2semidirect
12. #13113909C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1684C2semidirect
218. #1684D13semidirect
504. C13#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278492
#131276272
#131274952
#131267112
#131144782
#131143792
#131142832
#131141922
#131140212
#131139562
#131139402
#131139092
#131136852
#131136462
C13×#16842
#1984113