Finite Group Databasebeta

← #15853555

Subgroups — #15853555

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114188C211yesmaximal, characteristic
9#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719418C2211yescharacteristic
19#11719418C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718816—21no—
27#11718814—21no—
28#11718814—21no—
29D8×Dic13—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718474—21no—
39#11718470—21no—
40#11718469—21no—
41D13×#103—21no—
42#11718448—21no—
43#11718448—21no—
44#11718446—21no—
45#11718429—21no—
46#11718426—21no—
47#11718424—21no—
48#11718422—21no—
49#11718417—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718050C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×SD16—41no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—41no—
77C2×#6107—21no—
78#88190—21no—
79#88190—21no—
80#88190—21no—
81#88190—21no—
82#88189—41no—
83#88189—41no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×Dic52D411yescharacteristic
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×C8×D13—21no—
95#88151—21no—
96#88150—41no—
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—21no—
101#88142—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—41no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88061D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88057D411yescharacteristic
125#88056D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88056D411yescharacteristic
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19841—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—81no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×SD16—82no—
166C13×D8—42no—
167C13×D8—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—81no—
185#6105—81no—
186#6105—81no—
187#6104—42no—
188#6104—42no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209Dic52—41no—
210#6095—22no—
211C8×D13—81no—
212#3396—131no—
213#3373—131no—
214#3361—131no—
215#3299—131no—
216#1717D1311yescharacteristic, complemented
217#1698—131no—
218#1684—131no—
219#1682—131no—
220#1667—131no—
221#1640—131no—
222#1630—131no—
223#1627—131no—
224#1622—131no—
225#1584—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—161no—
256C2×Dic13—161no—
257D52—21no—
258D52#13512yes—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—161no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—21no—
269Dic26—82no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#559—131no—
280#559—131no—
281#554—131no—
282D4×Q8—131no—
283#495—261no—
284#493C2×D1311yescharacteristic
285#492C2×D1311yescharacteristic
286#489—261no—
287#488—261no—
288#487C2×D1311yescharacteristic
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#486C2×D1311yescharacteristic
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#484—261no—
293#478—261no—
294#477—131no—
295#477—131no—
296#476—261no—
297#475—131no—
298#467—261no—
299#463—261no—
300#463—261no—
301#463—261no—
302#463—261no—
303#462—131no—
304#460—131no—
305#460—131no—
306#459—131no—
307#459—131no—
308#451—261no—
309#446—131no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312#442—261no—
313C4×Q16—131no—
314C4×SD16—131no—
315C4×D8—261no—
316C4×D8—261no—
317C8×D4—131no—
318C2×#103—261no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13D4211yescharacteristic
337C2×D13—22no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354C22×Q8—261no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×SD16—41no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369#127C22×D1311yescharacteristic
370#127C22×D1311yescharacteristic
371#125—261no—
372#124—261no—
373#124—261no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—521no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—131no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—131no—
397#106—261no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—41no—
419#102—131no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425#97—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—161no—
432C2×C13—161no—
433C2×C13#326811yescharacteristic
434C2×C13#328511yescharacteristic
435C2×C13#328811yescharacteristic
436D13—42no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—131no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457Q16—521no—
458Q16—1041no—
459SD16—82no—
460SD16—262no—
461SD16—1041no—
462SD16—1041no—
463D8—42no—
464D8—81no—
465D8—522no—
466D8—522no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—1041no—
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—261no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—1042no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—132no—
529D4—261no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—2081no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4—2081no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—262no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22#1171942211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4—521no—
577C4D13×#13511yescharacteristic
578C4#1171947611yescharacteristic
579C4#1171947811yescharacteristic
580C4#1171947911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—522no—
584C2#1312637511yescharacteristic
585C2#1312657611yescharacteristic
586C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1717C2
socleC22×C13D42
prime radical#13114188C2
hypercenter#1717D13
hypocenterC13#19841
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127850C2semidirect
2. #13127633C2semidirect
3. #13127501C2semidirect
4. #13126711C2semidirect
5. #13114373C2semidirect
6. #13114291C2semidirect
7. #13114277C2semidirect
9. #13114019C2semidirect
10. #13113955C2semidirect
11. #13113936C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113688C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1717C2semidirect
216. #1717D13semidirect
504. C13#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278502
#131276332
#131275012
#131267112
#131143732
#131142912
#131142772
#131141882
#131140192
#131139552
#131139362
#131139052
#131136882
#131136502
C13×#17172
#1984113