Finite Group Databasebeta

← #15853557

Subgroups — #15853557

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114188C211yesmaximal, characteristic
9#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#559C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C13×#495—21no—
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#463—21no—
23C13×#463—21no—
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C13×D8—21no—
29#11718847—21no—
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718718—21no—
37#11718718—21no—
38#11718717—21no—
39#11718716—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6106C2211yescharacteristic
42#11718685C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718675—21no—
48C4×#6104—21no—
49#11718670—21no—
50#11718669—21no—
51#11718545—21no—
52#11718474—21no—
53D13×#103—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#123—41no—
80C13×#123—41no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88#88200—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6106D411yescharacteristic
91C2×#6105—41no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88151—21no—
96#88151—41no—
97#88150—41no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88124—21no—
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—41no—
126#88060—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88050—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19841—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—81no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—41no—
165C13×Q16—41no—
166C13×SD16—81no—
167C13×SD16—81no—
168C13×D8—42no—
169C13×D8—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189#6107—81no—
190#6106—22no—
191#6105—82no—
192#6104—42no—
193#6104—42no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C8×D13—81no—
212#3396D1311yescharacteristic, complemented
213#3373—131no—
214#3361—131no—
215#3299—131no—
216#1717—131no—
217#1698—131no—
218#1684—131no—
219#1682—131no—
220#1667—131no—
221#1640—131no—
222#1630—131no—
223#1627—131no—
224#1622—131no—
225#1584—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—161no—
253C2×C4×C13—161no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—21no—
261D52#13512yes—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—161no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—82no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#559C2×D1311yescharacteristic
280#559C2×D1311yescharacteristic
281#554—131no—
282D4×Q8—131no—
283#495—21no—
284#493C2×D1311yescharacteristic
285#492—131no—
286#489—261no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#484—261no—
293#478—261no—
294#477—131no—
295#477—131no—
296#476—261no—
297#475—131no—
298#467—261no—
299#463—21no—
300#463—21no—
301#463—261no—
302#463—261no—
303#462—131no—
304#460C2×D1311yescharacteristic
305#460C2×D1311yescharacteristic
306#459—131no—
307#459—131no—
308#451—261no—
309#446—131no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
312#442—261no—
313C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
314C4×SD16—131no—
315C4×D8—21no—
316C4×D8—261no—
317C8×D4—131no—
318C2×#103—261no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324#331—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13D4211yescharacteristic
337C2×D13—22no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57611yescharacteristic
350C4×C13#57811yescharacteristic
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C22×Q8—261no—
355C2×Q16—261no—
356C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—521no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369#127C22×D1311yescharacteristic
370#127C22×D1311yescharacteristic
371#125—261no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#123—41no—
377#123—41no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107C22⋊D1311yescharacteristic
396#106—131no—
397#106—261no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—131no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103C22⋊D1311yescharacteristic
413#103C22⋊D1311yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—521no—
424C22⋊C8—261no—
425#97—261no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—161no—
432C2×C13—161no—
433C2×C13#326811yescharacteristic
434C2×C13#328511yescharacteristic
435C2×C13#328811yescharacteristic
436D13—42no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—1041no—
442C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—131no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457Q16—41no—
458Q16—1041no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—262no—
462SD16—1042no—
463D8—42no—
464D8—81no—
465D8—522no—
466D8—522no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—1041no—
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—261no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—1041no—
517Q8—1042no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—132no—
529D4—261no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—2081no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—262no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4D13×#13511yescharacteristic
578C4#1171947611yescharacteristic
579C4#1171952711yescharacteristic
580C4#1171954011yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—522no—
584C2#1312637711yescharacteristic
585C2#1312657111yescharacteristic
586C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3396C2
socleC22×C13D42
prime radical#13114188C2
hypercenter#3396D13
hypocenterC13#19841
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127624C2semidirect
2. #13127492C2semidirect
3. #13126714C2semidirect
4. #13114474C2semidirect
5. #13114374C2semidirect
6. #13114294C2semidirect
7. #13114278C2semidirect
9. #13114022C2semidirect
10. #13113957C2semidirect
11. #13113937C2semidirect
12. #13113907C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3396C2semidirect
212. #3396D13semidirect
504. C13#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276242
#131274922
#131267142
#131144742
#131143742
#131142942
#131142782
#131141882
#131140222
#131139572
#131139372
#131139072
#131136872
#131136462
C13×#33962
#1984113