Finite Group Databasebeta

← #15853559

Subgroups — #15853559

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114190C211yesmaximal, characteristic
10#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23#11718754C2211yescharacteristic
24#11718749C2211yescharacteristic
25#11718736C2211yescharacteristic
26#11718734C2211yescharacteristic
27#11718733C2211yescharacteristic
28#11718731C2211yescharacteristic
29#11718720—21no—
30#11718718—21no—
31#11718718—21no—
32#11718716—21no—
33C4×#6107C2211yescharacteristic
34#11718688C2211yescharacteristic
35C4×#6106C2211yescharacteristic
36#11718685C2211yescharacteristic
37Q8×#1055C2211yescharacteristic
38#11718681C2211yescharacteristic
39#11718677—21no—
40#11718675—21no—
41C4×#6104—21no—
42#11718669—21no—
43#11718552—21no—
44#11718548—21no—
45#11718545—21no—
46#11718533—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718480—21no—
52#11718469—21no—
53D13×#103—21no—
54#11718461—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×SD16—41no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C13×#124—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#123—41no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78#88201—21no—
79#88200—41no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106D411yescharacteristic
83C2×#6105—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88151—21no—
91#88151—21no—
92#88151—41no—
93#88148—41no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144—21no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88075D411yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88061—41no—
122#88060—21no—
123#88056—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19841—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—81no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×SD16—82no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181#6107—41no—
182#6106—22no—
183#6106—81no—
184#6105—81no—
185#6104—42no—
186#6104—42no—
187#6104—81no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209Dic52—81no—
210D104—42no—
211C8×D13—81no—
212#3396—131no—
213#3373—131no—
214#3361—131no—
215#3299—131no—
216#1717—131no—
217#1698—131no—
218#1684—131no—
219#1682—131no—
220#1667—131no—
221#1640—131no—
222#1630D1311yescharacteristic, complemented
223#1627—131no—
224#1622—131no—
225#1584—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C23×C13—41no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—41no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—81no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—161no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—21no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—81no—
259D52#13512yes—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—161no—
264C4×D13—161no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—82no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#559—131no—
280#559C2×D1311yescharacteristic
281#554—131no—
282D4×Q8—131no—
283#495—261no—
284#493—131no—
285#492C2×D1311yescharacteristic
286#489—261no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#484—261no—
293#478—261no—
294#477C2×D1311yescharacteristic
295#477C2×D1311yescharacteristic
296#476—261no—
297#475—131no—
298#467—261no—
299#463—261no—
300#463—261no—
301#463—261no—
302#463—261no—
303#462—131no—
304#460—131no—
305#460—131no—
306#459—131no—
307#459—131no—
308#451—261no—
309#446—131no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312#442—261no—
313C4×Q16—131no—
314C4×SD16—131no—
315C4×D8—261no—
316C4×D8—261no—
317C8×D4—131no—
318C2×#103—261no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324#331C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57611yescharacteristic
349C4×C13#57811yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354C22×Q8—261no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×SD16—41no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8—261no—
362C2×D8—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369#127—131no—
370#127C22×D1311yescharacteristic
371#125—261no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—41no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—131no—
396#106—131no—
397#106—261no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—131no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—521no—
424C22⋊C8—261no—
425#97—261no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—161no—
432C2×C13#326811yescharacteristic
433C2×C13#328511yescharacteristic
434C2×C13#328811yescharacteristic
435D13—42no—
436D13—161no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—1041no—
443C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
444C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457Q16—521no—
458Q16—1041no—
459SD16—82no—
460SD16—262no—
461SD16—1041no—
462SD16—1041no—
463D8—522no—
464D8—522no—
465D8—522no—
466D8—1041no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—1041no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—261no—
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—41no—
506C23—261no—
507C23—521no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—1042no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—132no—
524D4—261no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1041no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4—2081no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825111yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—262no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22#1171929511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4—1041no—
577C4D13×#13511yescharacteristic
578C4#1171947411yescharacteristic
579C4#1171948211yescharacteristic
580C4#1171948411yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—522no—
583C2—2081no—
584C2#1312637911yescharacteristic
585C2#1312657511yescharacteristic
586C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1630C2
socleC22×C13D42
prime radical#13114190C2
hypercenter#1630D13
hypocenterC13#19841
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127844C2semidirect
2. #13127624C2semidirect
3. #13127495C2semidirect
4. #13126709C2semidirect
5. #13114473C2semidirect
6. #13114378C2semidirect
7. #13114296C2semidirect
8. #13114279C2semidirect
10. #13114025C2semidirect
11. #13113941C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1630C2semidirect
222. #1630D13semidirect
504. C13#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278442
#131276242
#131274952
#131267092
#131144732
#131143782
#131142962
#131142792
#131141902
#131140252
#131139412
#131139052
#131136892
#131136512
C13×#16302
#1984113