Finite Group Databasebeta

← #15853562

Subgroups — #15853562

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1667C211yesmaximal, characteristic
16#11719418C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718816—21no—
25#11718814—21no—
26#11718814—21no—
27#11718814—21no—
28#11718814—21no—
29#11718813—21no—
30D8×Dic13—21no—
31D8×Dic13—21no—
32#11718777—21no—
33C2×#88056—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718511C2211yescharacteristic
44#11718510C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718429—21no—
48#11718427—21no—
49#11718426—21no—
50#11718422—21no—
51#11718400—21no—
52#11718383—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C2×C13×D8—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88190—21no—
77#88190—21no—
78#88190—21no—
79#88190—21no—
80#88189—41no—
81#88189—41no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—41no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×Dic52D411yescharacteristic
97#88144—21no—
98#88142—21no—
99#88132—41no—
100#88132—41no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—41no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88056D411yescharacteristic
133#88055—21no—
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050D411yescharacteristic
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19841—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×D8—42no—
166C13×D8—42no—
167C13×D8—42no—
168C13×D8—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—81no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6105—22no—
187#6105—81no—
188#6105—81no—
189#6105—82no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52—41no—
211Dic52—81no—
212#3396—131no—
213#3373—131no—
214#3361—131no—
215#3299—131no—
216#1717—131no—
217#1698—131no—
218#1684—131no—
219#1682—131no—
220#1667D1311yescharacteristic
221#1640—131no—
222#1630—131no—
223#1627—131no—
224#1622—131no—
225#1584—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—81no—
240D4×C13—81no—
241D4×C13#13512yes—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13—161no—
258C2×Dic13—161no—
259C2×Dic13—161no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—82no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#559—131no—
280#559—131no—
281#554—131no—
282D4×Q8—131no—
283#495—261no—
284#493C2×D1311yescharacteristic
285#492—131no—
286#489—261no—
287#488—261no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#484—261no—
293#478—261no—
294#477—131no—
295#477—131no—
296#476—261no—
297#475—131no—
298#467—261no—
299#463—261no—
300#463—261no—
301#463—261no—
302#463—261no—
303#462—131no—
304#460—131no—
305#460—131no—
306#459C2×D1311yescharacteristic
307#459C2×D1311yescharacteristic
308#451—261no—
309#446—131no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312#442—261no—
313C4×Q16—131no—
314C4×SD16—131no—
315C4×D8—261no—
316C4×D8—261no—
317C8×D4C2×D1311yescharacteristic
318C2×#103—261no—
319#335—131no—
320#335C2×D1311yescharacteristic
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331C2×D1311yescharacteristic
324#331C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344C4×C13#57611yescharacteristic
345C4×C13#57811yescharacteristic
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C22×Q8—261no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—521no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—21no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369#127C22×D1311yescharacteristic
370#127C22×D1311yescharacteristic
371#125—261no—
372#124—261no—
373#124—261no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#123—521no—
377#123—521no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—131no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—131no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—131no—
397#106—261no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—131no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—521no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—261no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—42no—
432C2×C13—161no—
433C2×C13—161no—
434C2×C13#326811yescharacteristic
435C2×C13#328511yescharacteristic
436C2×C13#328811yescharacteristic
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457Q16—521no—
458Q16—1041no—
459SD16—262no—
460SD16—1041no—
461SD16—1041no—
462SD16—1042no—
463D8—42no—
464D8—42no—
465D8—42no—
466D8—81no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—1041no—
517Q8—1042no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4#8816612yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—2081no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4—2081no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1171931411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4C2×#8816611yescharacteristic
578C4#1171946211yescharacteristic
579C4#1171947611yescharacteristic
580C4#1171947811yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#1312638211yescharacteristic
585C2#1312657411yescharacteristic
586C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#1667C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1667D13
hypocenterC13#19841
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127850C2semidirect
2. #13127632C2semidirect
3. #13127500C2semidirect
4. #13126713C2semidirect
5. #13114474C2semidirect
6. #13114375C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114279C2semidirect
9. #13114023C2semidirect
10. #13113958C2semidirect
11. #13113938C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
504. C13#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278502
#131276322
#131275002
#131267132
#131144742
#131143752
#131142952
#131142792
#131140232
#131139582
#131139382
#131139062
#131136852
#131136482
C13×#16672
#1984113