Finite Group Databasebeta

← #15853565

Subgroups — #15853565

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127494C211yesmaximal, characteristic
3#13127224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114275C211yesmaximal, characteristic
8#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113908C211yesmaximal, characteristic
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#491—21no—
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#479—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#461—21no—
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#440—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718826—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718746C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718729—21no—
37#11718727—21no—
38#11718712—21no—
39#11718705—21no—
40C4×#6107C2211yescharacteristic
41#11718689—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic
43C4×#6106—21no—
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718682C2211yescharacteristic
47#11718676C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718631—21no—
50C2×#88047—21no—
51#11718532—21no—
52#11718461—21no—
53#11718417—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×#125—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88201—21no—
85C2×#6107D411yescharacteristic
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—41no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—21no—
92C22×#1055—21no—
93#88148—41no—
94#88147—21no—
95#88144—21no—
96#88132—41no—
97#88129—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#106D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88054—21no—
121C8×Dic13—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—41no—
125#88050D411yescharacteristic
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88048—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19842—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16—22no—
160C13×SD16—42no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—41no—
186#6106—42no—
187#6106—82no—
188#6104—42no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—42no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206#3372D1311yescharacteristic, complemented
207#3365—131no—
208#3361—131no—
209#3338—131no—
210#1719—131no—
211#1698—131no—
212#1684—131no—
213#1681—131no—
214#1676—131no—
215#1643—131no—
216#1636—131no—
217#1630—131no—
218#1622—131no—
219#1584—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221C23×C13—21no—
222C22×D13—41no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13#13512yes—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—161no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—161no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—81no—
254C4×D13—161no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—41no—
261#1055—21no—
262#1055—21no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#559—131no—
268#557C2×D1311yescharacteristic
269#554—131no—
270#554C2×D1311yescharacteristic
271#500—131no—
272#492—131no—
273#491—21no—
274#488—261no—
275#488—261no—
276#487—131no—
277#487C2×D1311yescharacteristic
278#486—131no—
279#486—131no—
280#484—261no—
281#484—261no—
282#479—21no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477C2×D1311yescharacteristic
289#475—131no—
290#467—261no—
291#464—261no—
292#463—261no—
293#461—21no—
294#461C2×D1311yescharacteristic
295#460—131no—
296#459—131no—
297#446C2×D1311yescharacteristic
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8—131no—
300#440—21no—
301C4×Q16—131no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
304C4×D8—261no—
305C8×D4—131no—
306C2×#107—261no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#333—131no—
310#333—131no—
311#332—131no—
312#331—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317#322—131no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13D4211yescharacteristic
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13C2×#13511yescharacteristic
334C4×C13#57511yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336C4×C13#57811yescharacteristic
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—131no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—261no—
343C2×SD16—521no—
344C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
345C2×D8—261no—
346C22×C8—261no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#127—131no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—41no—
355#125—261no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358#123—521no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—521no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—21no—
376#107—131no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—261no—
383#106C22⋊D1311yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—521no—
402#103C22⋊D1311yescharacteristic
403#102—261no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102C22⋊D1311yescharacteristic
410C22⋊C8—261no—
411#97—21no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—42no—
418C2×C13#326911yescharacteristic
419C2×C13#328511yescharacteristic
420C2×C13#328811yescharacteristic
421D13—161no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436Q16—521no—
437SD16—22no—
438SD16—42no—
439SD16—522no—
440SD16—1042no—
441D8—522no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—522no—
450C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—261no—
482C42C23×D1311yescharacteristic
483C13#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—521no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—1041no—
496D4—21no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—1041no—
502D4#8820412yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—2081no—
517C2×C4—2081no—
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4#8825111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—261no—
525C8—261no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—521no—
546C4—521no—
547C4—1041no—
548C4#1171948211yescharacteristic
549C4#1171948411yescharacteristic
550C4C2×#8820411yescharacteristic
551C4#1171954311yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—2081no—
554C2#1312638511yescharacteristic
555C2#1312657311yescharacteristic
556C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3372C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718676C22
hypercenter#3372D13
hypocenterC13#19842
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127532C2semidirect
3. #13127224C2semidirect
4. #13114490C2semidirect
5. #13114376C2semidirect
6. #13114291C2semidirect
8. #13114238C2semidirect
9. #13114041C2semidirect
10. #13113994C2semidirect
11. #13113956C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3372C2semidirect
206. #3372D13semidirect
483. C13#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275322
#131274942
#131272242
#131144902
#131143762
#131142912
#131142752
#131142382
#131140412
#131139942
#131139562
#131139082
#131136842
SD16⋊#10552
C13×#33722
#1984213