Finite Group Databasebeta

← #15853568

Subgroups — #15853568

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127498C211yesmaximal, characteristic
4#13127227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114276C211yesmaximal, characteristic
8#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113909C211yesmaximal, characteristic
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718754C2211yescharacteristic
25#11718752C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718746C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718739C2211yescharacteristic
30C4×#6107C2211yescharacteristic
31#11718545—21no—
32D13×#107—21no—
33#11718532—21no—
34#11718513—21no—
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718508—21no—
39#11718505—21no—
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718479—21no—
44#11718478—21no—
45#11718474—21no—
46#11718470—21no—
47#11718461—21no—
48#11718460—21no—
49#11718459—21no—
50#11718458—21no—
51#11718358—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53C4×D104—21no—
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70#88201—21no—
71#88200—21no—
72#88200—41no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75C2×#6107D411yescharacteristic
76C2×#6106—21no—
77C2×#6106—41no—
78C2×D104—21no—
79C2×#6095—21no—
80C2×#6095D411yescharacteristic
81C2×C8×D13—21no—
82#88151—21no—
83#88150—41no—
84#88148—41no—
85#88147—21no—
86#88147—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88143—41no—
92#88141—21no—
93#88129—21no—
94#88128C2311yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88124—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061D411yescharacteristic
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88057D411yescharacteristic
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056D411yescharacteristic
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—41no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19842—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C13—21no—
171C42×C13C2411yescharacteristic
172#6107—41no—
173#6106—42no—
174#6106—82no—
175#6103—21no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202D104—42no—
203#6095—22no—
204#6095—42no—
205C8×D13—42no—
206#3372—131no—
207#3365—131no—
208#3361—131no—
209#3338—131no—
210#1719—131no—
211#1698—131no—
212#1684D1311yescharacteristic, complemented
213#1681—131no—
214#1676—131no—
215#1643—131no—
216#1636—131no—
217#1630—131no—
218#1622—131no—
219#1584—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—41no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—81no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—41no—
241D52—21no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—81no—
247D52#13512yes—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—161no—
251C4×D13—161no—
252C4×D13—161no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#559—131no—
268#557—131no—
269#554—131no—
270#554—131no—
271#500—131no—
272#492—131no—
273#491—261no—
274#488—261no—
275#488—261no—
276#487—131no—
277#487C2×D1311yescharacteristic
278#486—131no—
279#486—131no—
280#484—261no—
281#484—261no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477C2×D1311yescharacteristic
289#475C2×D1311yescharacteristic
290#467—261no—
291#464—261no—
292#463—261no—
293#461—131no—
294#461—261no—
295#460—131no—
296#459—131no—
297#446—131no—
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
300#440—261no—
301C4×Q16—131no—
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—261no—
304C4×D8—261no—
305C8×D4—131no—
306C2×#107—261no—
307#335—131no—
308#335C2×D1311yescharacteristic
309#333—131no—
310#333C2×D1311yescharacteristic
311#332C2×D1311yescharacteristic
312#331—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317#322—131no—
318C22×C13D4211yescharacteristic
319C2×D13—22no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13C2×#13511yescharacteristic
331C4×C13#57511yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333C4×C13#57811yescharacteristic
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—131no—
341C2×SD16—131no—
342C2×SD16—261no—
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—521no—
345C2×D8—261no—
346C22×C8—261no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#127—131no—
352#125—261no—
353#125—261no—
354#125—261no—
355#125—521no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358#123—521no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—521no—
362C22⋊Q8—521no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4×D4—131no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—21no—
376#107—131no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—21no—
383#106—131no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—521no—
403#102—131no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410C22⋊C8—261no—
411#97—261no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13#326911yescharacteristic
418C2×C13#328511yescharacteristic
419C2×C13#328811yescharacteristic
420D13—42no—
421D13—161no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
428C2×D4—131no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436Q16—521no—
437SD16—262no—
438SD16—522no—
439SD16—522no—
440SD16—1042no—
441D8—522no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—522no—
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C2×C8D4×D1311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42C23×D1311yescharacteristic
483C13#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—261no—
485C23—521no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—261no—
492Q8—261no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—1041no—
496D4—132no—
497D4—261no—
498D4—521no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—1041no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—2081no—
516C2×C4—2081no—
517C2×C4—2081no—
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4#8825611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C22—262no—
531C22—521no—
532C22—521no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22#1171931411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—521no—
547C4—1041no—
548C4#1171947111yescharacteristic
549C4D13×#13511yescharacteristic
550C4#1171947311yescharacteristic
551C4#1171948411yescharacteristic
552C2—522no—
553C2—2081no—
554C2#1312638811yescharacteristic
555C2#1312657211yescharacteristic
556C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1684C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718504C22
hypercenter#1684D13
hypocenterC13#19842
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127622C2semidirect
2. #13127531C2semidirect
4. #13127227C2semidirect
5. #13114490C2semidirect
6. #13114377C2semidirect
8. #13114239C2semidirect
9. #13114042C2semidirect
10. #13113995C2semidirect
11. #13113956C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1684C2semidirect
212. #1684D13semidirect
483. C13#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276222
#131275312
#131274982
#131272272
#131144902
#131143772
#131142762
#131142392
#131140422
#131139952
#131139562
#131139092
#131136862
#131136472
C13×#16842
#1984213