Finite Group Databasebeta

← #15853569

Subgroups — #15853569

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127500C211yesmaximal, characteristic
4#13127224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114271C211yesmaximal, characteristic
9#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1622C211yesmaximal, characteristic
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718827—21no—
24SD16×Dic13—21no—
25#11718814—21no—
26D8×Dic13—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718752C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718730—21no—
34#11718724—21no—
35#11718712—21no—
36#11718705—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38#11718685C2211yescharacteristic
39#11718682C2211yescharacteristic
40#11718680—21no—
41#11718680C2211yescharacteristic
42#11718679—21no—
43C4×#6105C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718631—21no—
46C2×#88047—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718429—21no—
52#11718429—21no—
53#11718427—21no—
54#11718424—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×SD16—41no—
69C2×C13×D8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83#88189—41no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91C22×#1055—21no—
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88144—41no—
95#88132—41no—
96#88123—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#102—21no—
105C13×#102—21no—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107#88075—21no—
108#88075D411yescharacteristic
109#88072—21no—
110#88072—21no—
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113#88072D411yescharacteristic
114C22⋊#1055—21no—
115#88058—21no—
116#88057—21no—
117#88056—21no—
118#88056—21no—
119#88056—41no—
120#88054—21no—
121#88054—21no—
122C8×Dic13—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88050D411yescharacteristic
131#88048D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19842—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16—42no—
160C13×SD16—82no—
161C13×D8—42no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180#6107—41no—
181#6105—22no—
182#6105—42no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—42no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206#3372—131no—
207#3365—131no—
208#3361—131no—
209#3338—131no—
210#1719—131no—
211#1698—131no—
212#1684—131no—
213#1681—131no—
214#1676—131no—
215#1643—131no—
216#1636—131no—
217#1630—131no—
218#1622D1311yescharacteristic
219#1584—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—41no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—81no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—81no—
232D4×C13#13512yes—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—161no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—161no—
250C2×Dic13—161no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261#1055—21no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#559—131no—
268#557—131no—
269#554—131no—
270#554C2×D1311yescharacteristic
271#500—131no—
272#492C2×D1311yescharacteristic
273#491—261no—
274#488—261no—
275#488—261no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#486—131no—
279#486—131no—
280#484—261no—
281#484—261no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#475—131no—
290#467—261no—
291#464—261no—
292#463—261no—
293#461—131no—
294#461—261no—
295#460C2×D1311yescharacteristic
296#459C2×D1311yescharacteristic
297#446—131no—
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8—131no—
300#440—261no—
301C4×Q16—131no—
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—261no—
304C4×D8—261no—
305C8×D4—131no—
306C2×#107—261no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#333—131no—
310#333C2×D1311yescharacteristic
311#332—131no—
312#331—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#322—131no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13D4211yescharacteristic
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13C2×#13511yescharacteristic
331C4×C13#57511yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333C4×C13#57811yescharacteristic
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—131no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—41no—
343C2×SD16—131no—
344C2×SD16—261no—
345C2×D8—21no—
346C22×C8—261no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#127C22×D1311yescharacteristic
352#125—21no—
353#125—261no—
354#125—261no—
355#125—521no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358#123—521no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—521no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—131no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—131no—
383#106—261no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—521no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—131no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410C22⋊C8—261no—
411#97—261no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—42no—
418C2×C13—161no—
419C2×C13#326911yescharacteristic
420C2×C13#328511yescharacteristic
421C2×C13#328811yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436Q16—521no—
437SD16—42no—
438SD16—82no—
439SD16—262no—
440SD16—522no—
441D8—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—522no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42C23×D1311yescharacteristic
483C13#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—81no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—261no—
492Q8—261no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—1041no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#8817012yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—2081no—
517C2×C4—2081no—
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4#8825111yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—261no—
525C8—261no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1171929511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4C2×#8817011yescharacteristic
549C4#1171947611yescharacteristic
550C4#1171947811yescharacteristic
551C4#1171948411yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#1312638911yescharacteristic
555C2#1312657011yescharacteristic
556C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1622C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#459C22
hypercenter#1622D13
hypocenterC13#19842
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127617C2semidirect
2. #13127536C2semidirect
4. #13127224C2semidirect
5. #13114487C2semidirect
6. #13114374C2semidirect
7. #13114297C2semidirect
9. #13114239C2semidirect
10. #13114045C2semidirect
11. #13113997C2semidirect
12. #13113955C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
483. C13#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276172
#131275362
#131275002
#131272242
#131144872
#131143742
#131142972
#131142712
#131142392
#131140452
#131139972
#131139552
#131136892
#131136452
C13×#16222
#1984213