Finite Group Databasebeta

← #15853570

Subgroups — #15853570

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127501C211yesmaximal, characteristic
4#13127228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114270C211yesmaximal, characteristic
8#13114237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic
13#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719418C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718752C2211yescharacteristic
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718548—21no—
35#11718545—21no—
36#11718545—21no—
37D13×#107—21no—
38#11718479—21no—
39#11718478—21no—
40#11718460—21no—
41#11718458—21no—
42#11718448—21no—
43#11718429—21no—
44#11718429—21no—
45#11718428—21no—
46#11718427—21no—
47#11718424—21no—
48#11718419—21no—
49#11718417—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718050C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—41no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72#88200—41no—
73#88200—41no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6106—21no—
77#88190—21no—
78#88190—21no—
79#88189—41no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×Dic52D411yescharacteristic
85C2×#6095D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88143—41no—
97#88141—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#103—21no—
105C13×#103—21no—
106C13×#103—41no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88061D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88058D411yescharacteristic
120#88057D411yescharacteristic
121#88056D411yescharacteristic
122#88056D411yescharacteristic
123#88056D411yescharacteristic
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19842—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C22×Dic13—41no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16—82no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C42×C13C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175#6106—42no—
176#6105—42no—
177#6104—42no—
178#6103—21no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203Dic52—41no—
204#6095—22no—
205C8×D13—42no—
206#3372—131no—
207#3365—131no—
208#3361—131no—
209#3338—131no—
210#1719D1311yescharacteristic, complemented
211#1698—131no—
212#1684—131no—
213#1681—131no—
214#1676—131no—
215#1643—131no—
216#1636—131no—
217#1630—131no—
218#1622—131no—
219#1584—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221C23×C13—41no—
222C22×D13—21no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—81no—
226Q8×C13—81no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—81no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—161no—
246D52—21no—
247D52#13512yes—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—161no—
251C4×D13—161no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#559—131no—
268#557—131no—
269#554—131no—
270#554—131no—
271#500C2×D1311yescharacteristic
272#492C2×D1311yescharacteristic
273#491—261no—
274#488—261no—
275#488—261no—
276#487C2×D1311yescharacteristic
277#487C2×D1311yescharacteristic
278#486C2×D1311yescharacteristic
279#486C2×D1311yescharacteristic
280#484—261no—
281#484—261no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#475—131no—
290#467—261no—
291#464—261no—
292#463—261no—
293#461—131no—
294#461—261no—
295#460—131no—
296#459—131no—
297#446—131no—
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8—131no—
300#440—261no—
301C4×Q16—131no—
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—261no—
304C4×D8—261no—
305C8×D4—131no—
306C2×#107—261no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#333—131no—
310#333—131no—
311#332—131no—
312#331—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317#322C2×D1311yescharacteristic
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13D4211yescharacteristic
322C2×D13—22no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×#13511yescharacteristic
330C4×C13#57511yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340C2×Q16—131no—
341C2×SD16—41no—
342C2×SD16—131no—
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—261no—
345C2×D8—261no—
346C22×C8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#127C22×D1311yescharacteristic
352#125—261no—
353#125—261no—
354#125—261no—
355#125—521no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358#123—521no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—521no—
362C22⋊Q8—521no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×D4—131no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—131no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—131no—
383#106—261no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—131no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410C22⋊C8—261no—
411#97—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—161no—
418C2×C13#326911yescharacteristic
419C2×C13#328511yescharacteristic
420C2×C13#328811yescharacteristic
421D13—42no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—131no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—131no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436Q16—521no—
437SD16—82no—
438SD16—262no—
439SD16—522no—
440SD16—522no—
441D8—522no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—522no—
448C2×C8D4×D1311yescharacteristic
449C2×C8D4×D1311yescharacteristic
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C2×C8D4×D1311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42C23×D1311yescharacteristic
483C13#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—41no—
485C23—261no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—261no—
491Q8—261no—
492Q8—261no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—132no—
502D4—261no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—2081no—
516C2×C4—2081no—
517C2×C4—2081no—
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4#8825111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—262no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22#1171942211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—521no—
547C4—521no—
548C4D13×#13511yescharacteristic
549C4#1171947611yescharacteristic
550C4#1171948211yescharacteristic
551C4#1171948411yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—522no—
554C2#1312639011yescharacteristic
555C2#1312657611yescharacteristic
556C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1719C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718733C22
hypercenter#1719D13
hypocenterC13#19842
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127622C2semidirect
2. #13127537C2semidirect
4. #13127228C2semidirect
5. #13114373C2semidirect
6. #13114291C2semidirect
8. #13114237C2semidirect
9. #13114040C2semidirect
10. #13113991C2semidirect
11. #13113955C2semidirect
13. #13113688C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1719C2semidirect
210. #1719D13semidirect
483. C13#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276222
#131275372
#131275012
#131272282
#131143732
#131142912
#131142702
#131142372
#131140402
#131139912
#131139552
#131139052
#131136882
#131136502
C13×#17192
#1984213