Finite Group Databasebeta

← #15853572

Subgroups — #15853572

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127492C211yesmaximal, characteristic
3#13127230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114270C211yesmaximal, characteristic
8#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#557C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#488—21no—
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#478—21no—
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C13×#464—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C13×SD16—21no—
29#11718849—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718744—21no—
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718743—21no—
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718718—21no—
39#11718717—21no—
40#11718687—21no—
41C4×#6106C2211yescharacteristic
42#11718685C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718683—21no—
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718682C2211yescharacteristic
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718682C2211yescharacteristic
49C4×#6104—21no—
50#11718670—21no—
51D13×#107—21no—
52#11718470—21no—
53#11718470—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16D411yescharacteristic
68C2×C13×SD16—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#125—41no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#123—41no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84#88200—21no—
85#88200—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106D411yescharacteristic
88C2×#6105—41no—
89C2×#6104—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88150—41no—
92#88150—41no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88124—21no—
99#88124—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#107D411yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075D411yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88050—41no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88048D411yescharacteristic
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19842—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C13×Q16—41no—
160C13×SD16—42no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6106—22no—
184#6106—42no—
185#6105—82no—
186#6104—42no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C8×D13—42no—
206#3372—131no—
207#3365D1311yescharacteristic, complemented
208#3361—131no—
209#3338—131no—
210#1719—131no—
211#1698—131no—
212#1684—131no—
213#1681—131no—
214#1676—131no—
215#1643—131no—
216#1636—131no—
217#1630—131no—
218#1622—131no—
219#1584—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221C23×C13—41no—
222C22×D13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—161no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—21no—
251D52#13512yes—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—161no—
255C4×D13—161no—
256Dic26—81no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—41no—
261#1055—21no—
262#1055—21no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#559C2×D1311yescharacteristic
268#557C2×D1311yescharacteristic
269#554—131no—
270#554—131no—
271#500—131no—
272#492—131no—
273#491—261no—
274#488—21no—
275#488—261no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#486—131no—
279#486C2×D1311yescharacteristic
280#484—261no—
281#484—261no—
282#479—261no—
283#478—21no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#475C2×D1311yescharacteristic
290#467—261no—
291#464—21no—
292#463—261no—
293#461—131no—
294#461—261no—
295#460C2×D1311yescharacteristic
296#459—131no—
297#446—131no—
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
300#440—261no—
301C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
302C4×SD16—21no—
303C4×SD16—131no—
304C4×D8—261no—
305C8×D4—131no—
306C2×#107—261no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#333—131no—
310#333—131no—
311#332—131no—
312#331—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317#322—131no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13D4211yescharacteristic
322C2×D13—22no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13C2×#13511yescharacteristic
334C4×C13#57511yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336C4×C13#57811yescharacteristic
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—131no—
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—521no—
345C2×D8—261no—
346C22×C8—261no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#127C22×D1311yescharacteristic
352#125—21no—
353#125—41no—
354#125—261no—
355#125—261no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#123—41no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—521no—
362C22⋊Q8—521no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—131no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107C22⋊D1311yescharacteristic
382#106—21no—
383#106—131no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—131no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—521no—
401#103C22⋊D1311yescharacteristic
402#103C22⋊D1311yescharacteristic
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410C22⋊C8—261no—
411#97—261no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—161no—
418C2×C13#326911yescharacteristic
419C2×C13#328511yescharacteristic
420C2×C13#328811yescharacteristic
421D13—42no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—131no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436Q16—41no—
437SD16—42no—
438SD16—262no—
439SD16—522no—
440SD16—1042no—
441D8—522no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—522no—
450C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42C23×D1311yescharacteristic
483C13#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—41no—
485C23—261no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—1041no—
495Q8—1041no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—132no—
502D4—261no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—2081no—
517C2×C4—2081no—
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4#8825111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—261no—
525C8—261no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—262no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—521no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4D13×#13511yescharacteristic
549C4#1171947611yescharacteristic
550C4#1171952711yescharacteristic
551C4#1171954311yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—522no—
554C2#1312639211yescharacteristic
555C2#1312657111yescharacteristic
556C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3365C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718733C22
hypercenter#3365D13
hypocenterC13#19842
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127613C2semidirect
3. #13127230C2semidirect
4. #13114488C2semidirect
5. #13114374C2semidirect
6. #13114292C2semidirect
8. #13114240C2semidirect
9. #13114042C2semidirect
10. #13113994C2semidirect
11. #13113957C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3365C2semidirect
207. #3365D13semidirect
483. C13#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276132
#131274922
#131272302
#131144882
#131143742
#131142922
#131142702
#131142402
#131140422
#131139942
#131139572
#131139072
#131136872
#131136462
C13×#33652
#1984213