Finite Group Databasebeta

← #15853573

Subgroups — #15853573

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127494C211yesmaximal, characteristic
4#13127229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114273C211yesmaximal, characteristic
9#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113910C211yesmaximal, characteristic
14#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719290C2211yescharacteristic
17#11719272C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718826—21no—
24#11718823—21no—
25#11718777—21no—
26C2×#88058—21no—
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718532—21no—
32#11718518—21no—
33#11718512C2211yescharacteristic
34#11718511C2211yescharacteristic
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718508—21no—
38#11718506—21no—
39#11718461—21no—
40#11718458—21no—
41#11718418—21no—
42#11718417—21no—
43#11718383—21no—
44#11718383—21no—
45C4×Dic52C2211yescharacteristic
46#11718358—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718354C2211yescharacteristic
50C4×#6095—21no—
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16D411yescharacteristic
68C22×C8×C13—21no—
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88198—21no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75C2×#6105—21no—
76C2×#6104—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81C2×Dic52D411yescharacteristic
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—41no—
84#88148—41no—
85#88147—21no—
86#88144—21no—
87#88144—21no—
88#88143—41no—
89#88141—21no—
90#88132—41no—
91#88132—41no—
92#88129—21no—
93#88128C2311yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95#88124—21no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#106D411yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103D411yescharacteristic
107C13×#102D411yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88058D411yescharacteristic
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—41no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19842—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16—22no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—42no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176#6105—42no—
177#6104—42no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203Dic52—41no—
204#6095—42no—
205#6095—82no—
206#3372—131no—
207#3365—131no—
208#3361—131no—
209#3338—131no—
210#1719—131no—
211#1698—131no—
212#1684—131no—
213#1681—131no—
214#1676—131no—
215#1643—131no—
216#1636—131no—
217#1630—131no—
218#1622—131no—
219#1584—131no—
220SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
221C23×C13—21no—
222C22×D13—41no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225D4×C13—21no—
226D4×C13#13512yes—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—161no—
243C2×Dic13—161no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—81no—
249C4×D13—161no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—81no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#559—131no—
268#557—131no—
269#554—131no—
270#554—131no—
271#500—131no—
272#492—131no—
273#491—261no—
274#488—261no—
275#488—261no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#486—131no—
279#486—131no—
280#484—261no—
281#484—261no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#475—131no—
290#467—261no—
291#464—261no—
292#463—261no—
293#461—131no—
294#461—261no—
295#460—131no—
296#459—131no—
297#446—131no—
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
300#440—261no—
301C4×Q16—131no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
304C4×D8—261no—
305C8×D4C2×D1311yescharacteristic
306C2×#107—261no—
307#335—131no—
308#335C2×D1311yescharacteristic
309#333—131no—
310#333—131no—
311#332—131no—
312#331—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#322C2×D1311yescharacteristic
318C22×C13—22no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13D4211yescharacteristic
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13C2×#13511yescharacteristic
330C4×C13#57511yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—131no—
341C2×SD16—261no—
342C2×SD16—261no—
343C2×SD16—521no—
344C2×SD16D5211yescharacteristic
345C2×D8—261no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—261no—
351#127—131no—
352#125—261no—
353#125—261no—
354#125—261no—
355#125—521no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358#123—521no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—521no—
362C22⋊Q8—521no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—131no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—261no—
383#106D5211yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—521no—
402#103D5211yescharacteristic
403#102—261no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102D5211yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411#97—261no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—42no—
418C2×C13#326911yescharacteristic
419C2×C13#328511yescharacteristic
420C2×C13#328811yescharacteristic
421D13—161no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4C2×D5211yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436Q16—521no—
437SD16—22no—
438SD16—522no—
439SD16—522no—
440SD16—1042no—
441D8—522no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8C2×D5211yescharacteristic
449C2×C8C2×D5211yescharacteristic
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C2×C8D4×D1311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42C23×D1311yescharacteristic
483C13#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—521no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—261no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—261no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—1041no—
495Q8—1041no—
496D4—21no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—1041no—
502D4#8815812yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—2081no—
516C2×C4—2081no—
517C2×C4—2081no—
518C2×C4C22×D5211yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4#8825611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22D4×D5211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4C2×#8815811yescharacteristic
549C4#1171945811yescharacteristic
550C4#1171947811yescharacteristic
551C4#1171948411yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—2081no—
554C2#1312639311yescharacteristic
555C2#1312657911yescharacteristic
556C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718676C22
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19842
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127615C2semidirect
2. #13127534C2semidirect
4. #13127229C2semidirect
5. #13114489C2semidirect
6. #13114377C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
9. #13114240C2semidirect
10. #13114045C2semidirect
11. #13113996C2semidirect
12. #13113959C2semidirect
14. #13113688C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
220. SD16⋊C8D13semidirect
483. C13#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276152
#131275342
#131274942
#131272292
#131144892
#131143772
#131142952
#131142732
#131142402
#131140452
#131139962
#131139592
#131139102
#131136882
C13×SD16⋊C82
#1984213