Finite Group Databasebeta

← #15853574

Subgroups — #15853574

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127495C211yesmaximal, characteristic
4#13127227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114276C211yesmaximal, characteristic
9#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113911C211yesmaximal, characteristic
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23#11718755C2211yescharacteristic
24#11718749C2211yescharacteristic
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718744—21no—
27#11718744C2211yescharacteristic
28#11718743—21no—
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718729—21no—
32#11718727—21no—
33C4×#6107C2211yescharacteristic
34#11718689—21no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36#11718687—21no—
37C4×#6106—21no—
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718683—21no—
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718552—21no—
44#11718545—21no—
45D13×#107—21no—
46#11718533—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718480—21no—
52#11718474—21no—
53#11718470—21no—
54#11718461—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#125—21no—
71C13×#125—41no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88200—21no—
78#88200—41no—
79C2×#6107D411yescharacteristic
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106D411yescharacteristic
83C2×D104—21no—
84C2×#6095—41no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88151—21no—
87#88150—41no—
88#88148—41no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88129—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88124—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—41no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88075D411yescharacteristic
116#88061—21no—
117#88060—21no—
118#88058—21no—
119#88056—21no—
120#88054—21no—
121C8×Dic13—21no—
122#88050—21no—
123#88050D411yescharacteristic
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19842—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—41no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177#6107—41no—
178#6106—22no—
179#6106—42no—
180#6106—42no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055C2×D411yescharacteristic
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203D104—42no—
204#6095—82no—
205C8×D13—42no—
206#3372—131no—
207#3365—131no—
208#3361—131no—
209#3338—131no—
210#1719—131no—
211#1698—131no—
212#1684—131no—
213#1681—131no—
214#1676—131no—
215#1643—131no—
216#1636D1311yescharacteristic, complemented
217#1630—131no—
218#1622—131no—
219#1584—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—41no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243D52—21no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—81no—
249D52#13512yes—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—161no—
253C4×D13—161no—
254C4×D13—161no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261#1055—21no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#559—131no—
268#557C2×D1311yescharacteristic
269#554—131no—
270#554—131no—
271#500—131no—
272#492—131no—
273#491—261no—
274#488—261no—
275#488—261no—
276#487—131no—
277#487C2×D1311yescharacteristic
278#486—131no—
279#486—131no—
280#484—261no—
281#484—261no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477C2×D1311yescharacteristic
288#477C2×D1311yescharacteristic
289#475—131no—
290#467—261no—
291#464—261no—
292#463—261no—
293#461—131no—
294#461—261no—
295#460—131no—
296#459—131no—
297#446—131no—
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8—131no—
300#440—261no—
301C4×Q16—131no—
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—261no—
304C4×D8—261no—
305C8×D4—131no—
306C2×#107—261no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#333—131no—
310#333—131no—
311#332C2×D1311yescharacteristic
312#331—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316D4⋊C8—131no—
317#322—131no—
318C22×C13D4211yescharacteristic
319C2×D13—22no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13#57511yescharacteristic
334C4×C13#57811yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—131no—
341C2×SD16—131no—
342C2×SD16—261no—
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—521no—
345C2×D8—261no—
346C22×C8—261no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#127—131no—
352#125—21no—
353#125—41no—
354#125—261no—
355#125—261no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358#123—521no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—521no—
362C22⋊Q8—521no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4×D4—131no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—131no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—131no—
383#106—261no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#102—131no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410C22⋊C8—261no—
411#97—261no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13#326911yescharacteristic
418C2×C13#328511yescharacteristic
419C2×C13#328811yescharacteristic
420D13—42no—
421D13—161no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
427C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
428C2×D4—131no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436Q16—521no—
437SD16—262no—
438SD16—522no—
439SD16—522no—
440SD16—1042no—
441D8—522no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—522no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—261no—
482C42C23×D1311yescharacteristic
483C13#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—261no—
485C23—521no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—1041no—
496D4—132no—
497D4—261no—
498D4—521no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—1041no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—2081no—
516C2×C4—2081no—
517C2×C4—2081no—
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4#8825111yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—261no—
525C8—261no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C22—262no—
531C22—521no—
532C22—521no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22#1171929511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—521no—
547C4—1041no—
548C4#1171947111yescharacteristic
549C4D13×#13511yescharacteristic
550C4#1171948211yescharacteristic
551C4#1171948411yescharacteristic
552C2—522no—
553C2—2081no—
554C2#1312639411yescharacteristic
555C2#1312657511yescharacteristic
556C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1636C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718504C22
hypercenter#1636D13
hypocenterC13#19842
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127613C2semidirect
2. #13127532C2semidirect
4. #13127227C2semidirect
5. #13114491C2semidirect
6. #13114378C2semidirect
7. #13114293C2semidirect
9. #13114238C2semidirect
10. #13114040C2semidirect
11. #13113959C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1636C2semidirect
216. #1636D13semidirect
483. C13#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276132
#131275322
#131274952
#131272272
#131144912
#131143782
#131142932
#131142762
#131142382
#131140402
#131139592
#131139112
#131136892
#131136512
C13×#16362
#1984213