Finite Group Databasebeta

← #15853576

Subgroups — #15853576

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127498C211yesmaximal, characteristic
4#13127230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114274C211yesmaximal, characteristic
9#13114241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113911C211yesmaximal, characteristic
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719290C2211yescharacteristic
17#11719284C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic
20C13×#446C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718849—21no—
24#11718846—21no—
25#11718688C2211yescharacteristic
26#11718682C2211yescharacteristic
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718552—21no—
30D13×#107—21no—
31#11718511C2211yescharacteristic
32#11718511C2211yescharacteristic
33#11718508—21no—
34#11718505—21no—
35#11718504C2211yescharacteristic
36#11718502—21no—
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718490—21no—
39#11718470—21no—
40#11718470—21no—
41#11718461—21no—
42#11718449—21no—
43#11718371—21no—
44#11718364—21no—
45#11718358—21no—
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718354C2211yescharacteristic
49C4×D104—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C8×D52C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16D411yescharacteristic
68C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70#88201—21no—
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74C2×#6106—21no—
75C2×D104—21no—
76C2×#6095—21no—
77C2×#6095—41no—
78C2×#6095D411yescharacteristic
79C2×C8×D13—21no—
80#88150—41no—
81#88150—41no—
82#88148—41no—
83#88147—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86#88144—21no—
87#88144—41no—
88#88129—21no—
89#88128C2311yescharacteristic
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52C2311yescharacteristic
94#88124—21no—
95#88124—21no—
96#88123—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107D411yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#97—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88057D411yescharacteristic
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—41no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19842—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×Q16—41no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174#6106—42no—
175#6103—21no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201D104—42no—
202#6095—22no—
203#6095—42no—
204#6095—82no—
205C8×D13—42no—
206#3372—131no—
207#3365—131no—
208#3361—131no—
209#3338—131no—
210#1719—131no—
211#1698—131no—
212#1684—131no—
213#1681—131no—
214#1676—131no—
215#1643—131no—
216#1636—131no—
217#1630—131no—
218#1622—131no—
219#1584D1311yescharacteristic, complemented
220SD16⋊C8—131no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—41no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240D52—21no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—81no—
246D52#13512yes—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—161no—
250C4×D13—161no—
251C4×D13—161no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—81no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#559—131no—
268#557—131no—
269#554—131no—
270#554—131no—
271#500—131no—
272#492—131no—
273#491—261no—
274#488—261no—
275#488—261no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#486—131no—
279#486—131no—
280#484—261no—
281#484—261no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#475—131no—
290#467—261no—
291#464—261no—
292#463—261no—
293#461—131no—
294#461—261no—
295#460—131no—
296#459—131no—
297#446C2×D1311yescharacteristic
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
300#440—261no—
301C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—261no—
304C4×D8—261no—
305C8×D4—131no—
306C2×#107—261no—
307#335—131no—
308#335C2×D1311yescharacteristic
309#333—131no—
310#333—131no—
311#332—131no—
312#331—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316D4⋊C8—131no—
317#322C2×D1311yescharacteristic
318C22×C13D4211yescharacteristic
319C2×D13—22no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13C2×#13511yescharacteristic
331C4×C13#57511yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333C4×C13#57811yescharacteristic
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16D5211yescharacteristic
341C2×SD16—131no—
342C2×SD16—261no—
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—521no—
345C2×D8—261no—
346C22×C8—261no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—261no—
351#127—131no—
352#125—261no—
353#125—261no—
354#125—261no—
355#125—521no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358#123—521no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—521no—
362C22⋊Q8—521no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4×D4—131no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107D5211yescharacteristic
382#106—131no—
383#106—261no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391#103—131no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—521no—
401#103D5211yescharacteristic
402#103D5211yescharacteristic
403#102—131no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410C22⋊C8—261no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13#326911yescharacteristic
418C2×C13#328511yescharacteristic
419C2×C13#328811yescharacteristic
420D13—42no—
421D13—161no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
427C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
428C2×D4—131no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436Q16—41no—
437SD16—262no—
438SD16—522no—
439SD16—522no—
440SD16—1042no—
441D8—522no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—522no—
448C2×C8C2×D5211yescharacteristic
449C2×C8C2×D5211yescharacteristic
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C2×C8D4×D1311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42C23×D1311yescharacteristic
483C13#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—261no—
485C23—521no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—261no—
491Q8—261no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—1041no—
495Q8—1041no—
496D4—132no—
497D4—261no—
498D4—521no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—1041no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—2081no—
516C2×C4—2081no—
517C2×C4—2081no—
518C2×C4C22×D5211yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4#8825611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C22—262no—
531C22—521no—
532C22—521no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22D4×D5211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4#1171945311yescharacteristic
549C4#1171945811yescharacteristic
550C4#1171947111yescharacteristic
551C4D13×#13511yescharacteristic
552C2—522no—
553C2—2081no—
554C2#1312639611yescharacteristic
555C2#1312657811yescharacteristic
556C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1584C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718504C22
hypercenter#1584D13
hypocenterC13#19842
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127619C2semidirect
2. #13127530C2semidirect
4. #13127230C2semidirect
5. #13114489C2semidirect
6. #13114376C2semidirect
7. #13114294C2semidirect
9. #13114241C2semidirect
10. #13114046C2semidirect
11. #13113997C2semidirect
12. #13113959C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1584C2semidirect
219. #1584D13semidirect
483. C13#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276192
#131275302
#131274982
#131272302
#131144892
#131143762
#131142942
#131142742
#131142412
#131140462
#131139972
#131139592
#131139112
#131136502
C13×#15842
#1984213