Finite Group Databasebeta

← #15853578

Subgroups — #15853578

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127501C211yesmaximal, characteristic
4#13127227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114272C211yesmaximal, characteristic
8#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#446C2211yescharacteristic
24#11718827—21no—
25SD16×Dic13—21no—
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32C4×#6107C2211yescharacteristic
33#11718545—21no—
34D13×#107—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718511C2211yescharacteristic
38#11718502—21no—
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718495C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718490—21no—
43#11718474—21no—
44#11718470—21no—
45#11718448—21no—
46#11718429—21no—
47#11718429—21no—
48#11718424—21no—
49#11718424—21no—
50#11718417—21no—
51#11718371—21no—
52#11718364—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#127C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—41no—
73Q8×Dic13—21no—
74C2×#6107D411yescharacteristic
75#88190—21no—
76#88190—21no—
77#88189—41no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6105—41no—
81C2×#6104—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095D411yescharacteristic
84C2×C8×D13—21no—
85#88151—21no—
86#88150—41no—
87#88147—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88144—21no—
91#88144—21no—
92#88144—41no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52C2311yescharacteristic
95#88124—21no—
96#88123—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—41no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88061D411yescharacteristic
119#88060—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88057—21no—
123#88057D411yescharacteristic
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056D411yescharacteristic
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19842—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C22×Dic13—41no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16—42no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C42×C13—21no—
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—41no—
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174#6107—41no—
175#6105—82no—
176#6104—42no—
177#6103—21no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203#6095—22no—
204#6095—42no—
205C8×D13—42no—
206#3372—131no—
207#3365—131no—
208#3361—131no—
209#3338—131no—
210#1719—131no—
211#1698D1311yescharacteristic, complemented
212#1684—131no—
213#1681—131no—
214#1676—131no—
215#1643—131no—
216#1636—131no—
217#1630—131no—
218#1622—131no—
219#1584—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221C23×C13—41no—
222C22×D13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—81no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—81no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—161no—
245D52—21no—
246D52#13512yes—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—161no—
250C4×D13—161no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#559—131no—
268#557—131no—
269#554—131no—
270#554—131no—
271#500—131no—
272#492—131no—
273#491—261no—
274#488—261no—
275#488—261no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#486—131no—
279#486C2×D1311yescharacteristic
280#484—261no—
281#484—261no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477C2×D1311yescharacteristic
289#475—131no—
290#467—261no—
291#464—261no—
292#463—261no—
293#461—131no—
294#461—261no—
295#460C2×D1311yescharacteristic
296#459—131no—
297#446C2×D1311yescharacteristic
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8—131no—
300#440—261no—
301C4×Q16—131no—
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—261no—
304C4×D8—261no—
305C8×D4—131no—
306C2×#107—261no—
307#335—131no—
308#335C2×D1311yescharacteristic
309#333—131no—
310#333C2×D1311yescharacteristic
311#332—131no—
312#331C2×D1311yescharacteristic
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317#322—131no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13D4211yescharacteristic
322C2×D13—22no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×#13511yescharacteristic
330C4×C13#57511yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—131no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—131no—
343C2×SD16—261no—
344C2×SD16—521no—
345C2×D8—261no—
346C22×C8—261no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#127C22×D1311yescharacteristic
352#125—261no—
353#125—261no—
354#125—261no—
355#125—521no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358#123—521no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—521no—
362C22⋊Q8—521no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4×D4—131no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—21no—
376#107—131no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—131no—
383#106—261no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—521no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410C22⋊C8—261no—
411#97—21no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—161no—
418C2×C13#326911yescharacteristic
419C2×C13#328511yescharacteristic
420C2×C13#328811yescharacteristic
421D13—42no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—131no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436Q16—521no—
437SD16—42no—
438SD16—262no—
439SD16—522no—
440SD16—1042no—
441D8—522no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—522no—
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C2×C8D4×D1311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42C23×D1311yescharacteristic
483C13#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—41no—
485C23—261no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—81no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—261no—
492Q8—261no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—1041no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—132no—
502D4—261no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—2081no—
516C2×C4—2081no—
517C2×C4—2081no—
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4#8825611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—262no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22#1171931411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4D13×#13511yescharacteristic
549C4#1171947811yescharacteristic
550C4#1171948411yescharacteristic
551C4#1171948411yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—522no—
554C2#1312639811yescharacteristic
555C2#1312657211yescharacteristic
556C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1698C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718733C22
hypercenter#1698D13
hypocenterC13#19842
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127619C2semidirect
2. #13127536C2semidirect
4. #13127227C2semidirect
5. #13114486C2semidirect
6. #13114295C2semidirect
8. #13114239C2semidirect
9. #13114044C2semidirect
10. #13113993C2semidirect
11. #13113958C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1698C2semidirect
211. #1698D13semidirect
483. C13#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276192
#131275362
#131275012
#131272272
#131144862
#131142952
#131142722
#131142392
#131140442
#131139932
#131139582
#131139072
#131136842
#131136472
C13×#16982
#1984213