Finite Group Databasebeta

← #15853579

Subgroups — #15853579

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126592C211yesmaximal, characteristic
5#13114477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719426C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24#11718899—21no—
25Q16×Dic13—21no—
26#11718843—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718736—21no—
30#11718736C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718731—21no—
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718699—21no—
36#11718698—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38#11718688C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40C4×#6105—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718669—21no—
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718552—21no—
46#11718550—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718455—21no—
52#11718453—21no—
53#11718425—21no—
54#11718423—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127—21no—
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88204—44no—
79Q8×Dic13—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—21no—
82C2×#6107D411yescharacteristic
83C2×#6106—21no—
84#88194—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105D411yescharacteristic
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88184—21no—
91C22×#1055—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—41no—
94#88147—21no—
95#88144—21no—
96#88143—41no—
97#88142—21no—
98#88142—41no—
99#88141—21no—
100#88138—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102#88123—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—41no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88058—21no—
126#88056—21no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88050D411yescharacteristic
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19843—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×Q16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6107—22no—
184#6106—42no—
185#6105—22no—
186#6105—42no—
187#6105—42no—
188#6104—42no—
189#6104—81no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—42no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#6095—42no—
214#6095—82no—
215#3368—131no—
216#3363—131no—
217#3362—131no—
218#3287—131no—
219#1717—131no—
220#1698—131no—
221#1683—131no—
222#1682—131no—
223#1668—131no—
224#1641D1311yescharacteristic, complemented
225#1631—131no—
226#1626—131no—
227#1623—131no—
228#1584—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—161no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—161no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—81no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—81no—
273Dic26—161no—
274Dic26#13512yescomplemented
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284C2×#135—261no—
285Q82—131no—
286#557—131no—
287#550—131no—
288#550C2×D1311yescharacteristic
289#493—131no—
290#492—131no—
291#490—261no—
292#487—131no—
293#487—261no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#486—261no—
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#478—261no—
299#477—131no—
300#477—261no—
301#476—131no—
302#476—261no—
303#474C2×D1311yescharacteristic
304#466—261no—
305#462—261no—
306#462C2×D1311yescharacteristic
307#460—131no—
308#460—131no—
309#460—131no—
310#460—131no—
311#460—261no—
312#460—261no—
313#449—261no—
314#449—261no—
315#446—131no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8—131no—
318#440—261no—
319C4×Q16—131no—
320C4×Q16—261no—
321C4×SD16—131no—
322C4×SD16—261no—
323C8×D4—131no—
324#335—131no—
325#335—131no—
326#333—131no—
327#332—131no—
328#331—131no—
329#331C2×D1311yescharacteristic
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334#322—131no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13D4211yescharacteristic
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C2×#13511yescharacteristic
351C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353C4×C13#57811yescharacteristic
354Dic13—22no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—261no—
361#135—524no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—131no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—521no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C22×C8—261no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—521no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127—131no—
381#127—261no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#125—261no—
384#125—521no—
385#121—21no—
386#121—41no—
387#121—261no—
388#121—521no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399#107—21no—
400#107—131no—
401#107—261no—
402#106—131no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—131no—
413#103—131no—
414#103—131no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—81no—
438C2×C13—161no—
439C2×C13#326511yescharacteristic
440C2×C13#328511yescharacteristic
441C2×C13#328811yescharacteristic
442D13—161no—
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—521no—
467Q16—42no—
468Q16—262no—
469SD16—262no—
470SD16—522no—
471SD16—522no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—1042no—
475D8—522no—
476D8—1041no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—522no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—21no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—521no—
510C42—521no—
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—521no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—132no—
520Q8—261no—
521Q8—261no—
522Q8—261no—
523Q8—1041no—
524Q8—2081no—
525Q8#8816512yes—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—161no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—1041no—
540D4—1042no—
541D4—2081no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22#1171929511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—262no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—1041no—
587C4C2×#8816511yescharacteristic
588C4D13×#13511yescharacteristic
589C4#1171948011yescharacteristic
590C4#1171948411yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—2081no—
594C2#1312633511yescharacteristic
595C2#1312657511yescharacteristic
596C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1641C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126592C2
hypercenter#1641D13
hypocenterC13#19843
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127564C2semidirect
2. #13127509C2semidirect
3. #13127503C2semidirect
5. #13114477C2semidirect
6. #13114375C2semidirect
7. #13114285C2semidirect
8. #13114282C2semidirect
9. #13114195C2semidirect
10. #13113966C2semidirect
11. #13113929C2semidirect
12. #13113916C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1641C2semidirect
224. #1641D13semidirect
274. Dic26#135semidirect
512. C13#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275642
#131275092
#131275032
#131265922
#131144772
#131143752
#131142852
#131142822
#131141952
#131139662
#131139292
#131139162
#131136832
#131136452
C13×#16412
#1984313