Finite Group Databasebeta

← #15853582

Subgroups — #15853582

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126595C211yesmaximal, characteristic
4#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#557C2211yescharacteristic
18C2×#88173—21no—
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21C13×#487—21no—
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#477—21no—
24C13×#477C2211yescharacteristic
25C13×#462—21no—
26C13×#462C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×Q16—21no—
29C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
30#11718749—21no—
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718748C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718745—21no—
37#11718745C2211yescharacteristic
38#11718728—21no—
39#11718727—21no—
40#11718688—21no—
41#11718688—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718688C2211yescharacteristic
44#11718688C2211yescharacteristic
45#11718688C2211yescharacteristic
46#11718687—21no—
47C4×#6106—21no—
48C4×#6106C2211yescharacteristic
49#11718685C2211yescharacteristic
50Q8×#1055C2211yescharacteristic
51#11718544—21no—
52#11718472—21no—
53#11718472—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8—41no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#125—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—41no—
91C2×#6106D411yescharacteristic
92#88173—44no—
93C2×D104—21no—
94C2×D104—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88149—41no—
99#88149—41no—
100#88128—21no—
101#88128—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#103D411yescharacteristic
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88049—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—41no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19843—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152#6131—42no—
153#6131—42no—
154#6131—81no—
155#6131—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C13×Q16—22no—
171C13×Q16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—41no—
194C42×C13—41no—
195C42×C13C2411yescharacteristic
196#6106—22no—
197#6106—42no—
198#6106—42no—
199#6106—42no—
200#6106—42no—
201#6106—82no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212D104—42no—
213D104—81no—
214C8×D13—42no—
215#3368—131no—
216#3363D1311yescharacteristic, complemented
217#3362—131no—
218#3287—131no—
219#1717—131no—
220#1698—131no—
221#1683—131no—
222#1682—131no—
223#1668—131no—
224#1641—131no—
225#1631—131no—
226#1626—131no—
227#1623—131no—
228#1584—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—81no—
240Q8×C13—161no—
241Q8×C13#13512yescomplemented
242Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—82no—
266D52—81no—
267D52—81no—
268D52—82no—
269D52—161no—
270D52—161no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284C2×#135—261no—
285Q82C2×D1311yescharacteristic
286#557C2×D1311yescharacteristic
287#550—131no—
288#550—131no—
289#493—131no—
290#492—131no—
291#490—261no—
292#487—21no—
293#487C2×D1311yescharacteristic
294#486—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—261no—
298#478—261no—
299#477—21no—
300#477C2×D1311yescharacteristic
301#476—131no—
302#476—261no—
303#474—131no—
304#466—261no—
305#462—21no—
306#462C2×D1311yescharacteristic
307#460—131no—
308#460—131no—
309#460—131no—
310#460—131no—
311#460—261no—
312#460—261no—
313#449—261no—
314#449—261no—
315#446—131no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
318#440—261no—
319C4×Q16—21no—
320C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
321C4×SD16—131no—
322C4×SD16—261no—
323C8×D4—131no—
324#335—131no—
325#335—131no—
326#333—131no—
327#332—131no—
328#331—131no—
329#331—131no—
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322—131no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357C4×C13#57811yescharacteristic
358Dic13—41no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361#135—524no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—521no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C22×C8—261no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—41no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—131no—
380#127—131no—
381#127—261no—
382#127—261no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399#107—21no—
400#107—261no—
401#107C22⋊D1311yescharacteristic
402#106—131no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—131no—
416#103C22⋊D1311yescharacteristic
417#103C22⋊D1311yescharacteristic
418#102—131no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—521no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—261no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13#326511yescharacteristic
438C2×C13#328511yescharacteristic
439C2×C13#328811yescharacteristic
440D13—81no—
441D13—161no—
442D13—161no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445#41—1041no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—521no—
467Q16—22no—
468Q16—42no—
469SD16—262no—
470SD16—522no—
471SD16—522no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—1042no—
475D8—522no—
476D8—1041no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—522no—
485C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—261no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524Q8#8817312yescomplemented
525Q8#8820312yes—
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—1042no—
537D4—1041no—
538D4—1041no—
539D4—1042no—
540D4—2081no—
541D4—2081no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4#8825111yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—521no—
587C4C2×#8817311yescharacteristic
588C4#1171947111yescharacteristic
589C4C2×#8820311yescharacteristic
590C4#1171954211yescharacteristic
591C2—1041no—
592C2—2081no—
593C2—2081no—
594C2#1312633211yescharacteristic
595C2#1312657711yescharacteristic
596C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3363C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126595C2
hypercenter#3363D13
hypocenterC13#19843
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127565C2semidirect
2. #13127507C2semidirect
4. #13114478C2semidirect
5. #13114378C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114282C2semidirect
8. #13114196C2semidirect
9. #13114027C2semidirect
10. #13113961C2semidirect
11. #13113932C2semidirect
12. #13113914C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3363C2semidirect
216. #3363D13semidirect
241. Q8×C13#135semidirect
512. C13#19843semidirect
524. Q8#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275652
#131275072
#131265952
#131144782
#131143782
#131142842
#131142822
#131141962
#131140272
#131139612
#131139322
#131139142
#131136872
#131136462
C13×#33632
#1984313