Finite Group Databasebeta

← #15853584

Subgroups — #15853584

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126591C211yesmaximal, characteristic
5#13114477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24#11718833—21no—
25#11718824—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718751—21no—
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718742—21no—
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718728—21no—
36#11718727—21no—
37C4×#6107—21no—
38C4×#6107C2211yescharacteristic
39#11718688—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718687—21no—
42C4×#6106C2211yescharacteristic
43#11718685C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718682—21no—
46#11718682C2211yescharacteristic
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718442—21no—
52#11718436—21no—
53#11718422—21no—
54#11718421—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×#125—41no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80Q8×Dic13—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107D411yescharacteristic
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106D411yescharacteristic
85#88194—21no—
86#88193—41no—
87#88192—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91#88170—44no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—41no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88149—21no—
96#88149—41no—
97#88142—21no—
98#88142—41no—
99#88128—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—41no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88057—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19843—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—42no—
171C13×SD16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—22no—
190#6107—42no—
191#6106—22no—
192#6106—42no—
193#6104—42no—
194#6104—81no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#6095—42no—
213#6095—82no—
214C8×D13—42no—
215#3368—131no—
216#3363—131no—
217#3362—131no—
218#3287—131no—
219#1717—131no—
220#1698—131no—
221#1683—131no—
222#1682—131no—
223#1668—131no—
224#1641—131no—
225#1631—131no—
226#1626D1311yescharacteristic, complemented
227#1623—131no—
228#1584—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13#13512yescomplemented
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—82no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—81no—
266D52—82no—
267D52—161no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—21no—
272Dic26—81no—
273Dic26—161no—
274Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284C2×#135—261no—
285Q82—131no—
286#557C2×D1311yescharacteristic
287#550—131no—
288#550—131no—
289#493—131no—
290#492—131no—
291#490—261no—
292#487—131no—
293#487—261no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#486—261no—
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#478—261no—
299#477—131no—
300#477—261no—
301#476—131no—
302#476—261no—
303#474—131no—
304#466—261no—
305#462—131no—
306#462—261no—
307#460—131no—
308#460—131no—
309#460—261no—
310#460—261no—
311#460C2×D1311yescharacteristic
312#460C2×D1311yescharacteristic
313#449—261no—
314#449—261no—
315#446—131no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8—131no—
318#440—261no—
319C4×Q16—131no—
320C4×Q16—261no—
321C4×SD16—131no—
322C4×SD16—261no—
323C8×D4—131no—
324#335—131no—
325#335—131no—
326#333—131no—
327#332C2×D1311yescharacteristic
328#331—131no—
329#331—131no—
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333D4⋊C8—131no—
334#322—131no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13#57811yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361#135—524no—
362C2×Q16—131no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—521no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C22×C8—261no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—521no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—131no—
380#127—261no—
381#127—261no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#125—21no—
384#125—41no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399#107—131no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—131no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—131no—
412#103—131no—
413#103—131no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—41no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—161no—
438C2×C13#326511yescharacteristic
439C2×C13#328511yescharacteristic
440C2×C13#328811yescharacteristic
441D13—81no—
442D13—161no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445#41—1041no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—521no—
451C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
452C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—521no—
467Q16—262no—
468Q16—522no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471SD16—262no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—1042no—
475D8—522no—
476D8—1041no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—522no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—261no—
510C42—521no—
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—41no—
514C23—261no—
515C23—521no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—132no—
522Q8—261no—
523Q8—1041no—
524Q8—2081no—
525Q8#8817012yescomplemented
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—1041no—
538D4—1042no—
539D4—1042no—
540D4—2081no—
541D4—2081no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22#1171929511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—262no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—1041no—
587C4C2×#8817011yescharacteristic
588C4#1171947511yescharacteristic
589C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#1171948411yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—1041no—
593C2—2081no—
594C2#1312633411yescharacteristic
595C2#1312657011yescharacteristic
596C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1626C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126591C2
hypercenter#1626D13
hypocenterC13#19843
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127565C2semidirect
2. #13127510C2semidirect
3. #13127502C2semidirect
5. #13114477C2semidirect
6. #13114374C2semidirect
7. #13114286C2semidirect
8. #13114283C2semidirect
9. #13114194C2semidirect
10. #13114026C2semidirect
11. #13113965C2semidirect
12. #13113916C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1626C2semidirect
226. #1626D13semidirect
238. Q8×C13#135semidirect
512. C13#19843semidirect
525. Q8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275652
#131275102
#131275022
#131265912
#131144772
#131143742
#131142862
#131142832
#131141942
#131140262
#131139652
#131139162
#131136892
#131136512
C13×#16262
#1984313