Finite Group Databasebeta

← #15853585

Subgroups — #15853585

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126594C211yesmaximal, characteristic
5#13114373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17#11719427C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20#11719423C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718819—21no—
28#11718819—21no—
29#11718818—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718455—21no—
39#11718454—21no—
40#11718453—21no—
41#11718451—21no—
42#11718425—21no—
43#11718424—21no—
44#11718423—21no—
45#11718423—21no—
46#11718422—21no—
47#11718421—21no—
48#11718419—21no—
49#11718418—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718050C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—41no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78#88198—41no—
79C2×#6107—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88193—41no—
83#88193—41no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92#88166—44no—
93C2×Dic52D411yescharacteristic
94C2×#6095D411yescharacteristic
95C2×C8×D13—21no—
96#88144—21no—
97#88143—41no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88141—21no—
101#88141—21no—
102#88141—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—41no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88058D411yescharacteristic
125#88057D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88056D411yescharacteristic
128#88056D411yescharacteristic
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19843—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160#6129—42no—
161#6129—42no—
162#6129—81no—
163#6129—81no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—82no—
171C13×D8—42no—
172C13×D8—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—42no—
186#6105—42no—
187#6105—42no—
188#6105—42no—
189#6105—42no—
190#6103—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212Dic52—22no—
213#6095—22no—
214C8×D13—42no—
215#3368—131no—
216#3363—131no—
217#3362—131no—
218#3287—131no—
219#1717D1311yescharacteristic, complemented
220#1698—131no—
221#1683—131no—
222#1682—131no—
223#1668—131no—
224#1641—131no—
225#1631—131no—
226#1626—131no—
227#1623—131no—
228#1584—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—81no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—161no—
254C22⋊D13—161no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—82no—
263C2×Dic13—82no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—161no—
273Dic26#13512yescomplemented
274Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284C2×#135—261no—
285Q82—131no—
286#557—131no—
287#550—131no—
288#550—131no—
289#493C2×D1311yescharacteristic
290#492C2×D1311yescharacteristic
291#490—261no—
292#487—261no—
293#487C2×D1311yescharacteristic
294#486—261no—
295#486C2×D1311yescharacteristic
296#486C2×D1311yescharacteristic
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#478—261no—
299#477—131no—
300#477—261no—
301#476—131no—
302#476—261no—
303#474—131no—
304#466—261no—
305#462—131no—
306#462—261no—
307#460—131no—
308#460—131no—
309#460—131no—
310#460—131no—
311#460—261no—
312#460—261no—
313#449—261no—
314#449—261no—
315#446—131no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8—131no—
318#440—261no—
319C4×Q16—131no—
320C4×Q16—261no—
321C4×SD16—131no—
322C4×SD16—261no—
323C8×D4—131no—
324#335—131no—
325#335—131no—
326#333—131no—
327#332—131no—
328#331—131no—
329#331—131no—
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13D4211yescharacteristic
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351C4×C13#57811yescharacteristic
352Dic13—22no—
353Dic13—22no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361#135—524no—
362C2×Q16—131no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—131no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—521no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—261no—
380#127—261no—
381#127C22×D1311yescharacteristic
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#125—261no—
384#125—521no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399#107—131no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—131no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—131no—
414#103—131no—
415#103—131no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—41no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—261no—
432C4×C8—261no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—161no—
438C2×C13—161no—
439C2×C13#326511yescharacteristic
440C2×C13#328511yescharacteristic
441C2×C13#328811yescharacteristic
442D13—81no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445#41—1041no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—521no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—521no—
467Q16—262no—
468Q16—522no—
469SD16—82no—
470SD16—262no—
471SD16—522no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—522no—
475D8—42no—
476D8—81no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—522no—
483C2×C8D4×D1311yescharacteristic
484C2×C8D4×D1311yescharacteristic
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—521no—
510C42—521no—
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—261no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—132no—
520Q8—132no—
521Q8—261no—
522Q8—261no—
523Q8—261no—
524Q8—261no—
525Q8—2081no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—1042no—
539D4—1042no—
540D4—2081no—
541D4—2081no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22#1171942211yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—262no—
581C4—262no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4D13×#13511yescharacteristic
588C4#1171947611yescharacteristic
589C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#1171948011yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—1041no—
594C2#1312633011yescharacteristic
595C2#1312657611yescharacteristic
596C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1717C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126594C2
hypercenter#1717D13
hypocenterC13#19843
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127570C2semidirect
2. #13127511C2semidirect
3. #13127504C2semidirect
5. #13114373C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114277C2semidirect
8. #13114193C2semidirect
9. #13114026C2semidirect
10. #13113960C2semidirect
11. #13113929C2semidirect
12. #13113912C2semidirect
13. #13113688C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1717C2semidirect
219. #1717D13semidirect
273. Dic26#135semidirect
512. C13#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275702
#131275112
#131275042
#131265942
#131143732
#131142842
#131142772
#131141932
#131140262
#131139602
#131139292
#131139122
#131136882
#131136502
C13×#17172
#1984313