Finite Group Databasebeta

← #15853588

Subgroups — #15853588

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126596C211yesmaximal, characteristic
5#13114475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—21no—
17#11719275C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718824—21no—
25#11718824—21no—
26#11718776—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718688C2211yescharacteristic
29#11718669C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718532—21no—
32#11718531—21no—
33#11718511—21no—
34#11718511C2211yescharacteristic
35#11718510—21no—
36#11718510C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718478—21no—
40#11718449—21no—
41#11718425—21no—
42#11718421—21no—
43#11718395—21no—
44#11718395—21no—
45C4×Dic52—21no—
46C4×Dic52C2211yescharacteristic
47#11718356C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718354C2211yescharacteristic
52#11718342—21no—
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×#6106—21no—
77#88194—21no—
78#88194—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52D411yescharacteristic
83#88158—44no—
84C2×D104—21no—
85C2×D104—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—41no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88144—21no—
92#88144—41no—
93#88142—21no—
94#88142—41no—
95#88138—41no—
96#88138—41no—
97#88128C2311yescharacteristic
98#88128C2311yescharacteristic
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—41no—
127#88058—21no—
128#88058D411yescharacteristic
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88056D411yescharacteristic
135#88055—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19843—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155#6127—81no—
156#6127—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—22no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—42no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6106—42no—
186#6106—42no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208Dic52—22no—
209Dic52—42no—
210D104—42no—
211D104—81no—
212#6095—42no—
213#6095—42no—
214#6095—82no—
215#3368—131no—
216#3363—131no—
217#3362—131no—
218#3287—131no—
219#1717—131no—
220#1698—131no—
221#1683—131no—
222#1682—131no—
223#1668—131no—
224#1641—131no—
225#1631—131no—
226#1626—131no—
227#1623—131no—
228#1584—131no—
229SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
230C23×C13—21no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13#13512yescomplemented
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—161no—
248C22⋊D13—161no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—81no—
264D52—81no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267Dic26—21no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—81no—
273Dic26—161no—
274Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284C2×#135—261no—
285Q82—131no—
286#557—131no—
287#550—131no—
288#550—131no—
289#493—131no—
290#492—131no—
291#490—261no—
292#487—131no—
293#487—261no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—261no—
298#478—261no—
299#477—131no—
300#477—261no—
301#476—131no—
302#476—261no—
303#474—131no—
304#466—261no—
305#462—131no—
306#462—261no—
307#460—131no—
308#460—131no—
309#460—131no—
310#460—131no—
311#460—261no—
312#460—261no—
313#449—261no—
314#449—261no—
315#446—131no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
318#440—261no—
319C4×Q16—131no—
320C4×Q16—261no—
321C4×SD16—261no—
322C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
323C8×D4C2×D1311yescharacteristic
324#335—131no—
325#335C2×D1311yescharacteristic
326#333—131no—
327#332—131no—
328#331—131no—
329#331—131no—
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334#322C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352C4×C13#57811yescharacteristic
353Dic13—22no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361#135—524no—
362C2×Q16—131no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—521no—
369C2×SD16D5211yescharacteristic
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—521no—
379#127—131no—
380#127—131no—
381#127—261no—
382#127—261no—
383#125—261no—
384#125—521no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399#107—131no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—261no—
403#106D5211yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—131no—
412#103—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103D5211yescharacteristic
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—521no—
429#102D5211yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431#97—261no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—81no—
438C2×C13#326511yescharacteristic
439C2×C13#328511yescharacteristic
440C2×C13#328811yescharacteristic
441D13—161no—
442D13—161no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445#41—1041no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—521no—
467Q16—262no—
468Q16—522no—
469SD16—22no—
470SD16—522no—
471SD16—522no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—1042no—
475D8—522no—
476D8—1041no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8C2×D5211yescharacteristic
484C2×C8C2×D5211yescharacteristic
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—21no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—521no—
510C42—521no—
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516Q8—21no—
517Q8—132no—
518Q8—261no—
519Q8—261no—
520Q8—261no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—1041no—
524Q8—2081no—
525Q8#8815812yescomplemented
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—1041no—
537D4—1041no—
538D4—1042no—
539D4—1042no—
540D4—2081no—
541D4—2081no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4C22×D5211yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22D4×D5211yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—262no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—1041no—
586C4—1041no—
587C4C2×#8815811yescharacteristic
588C4#1171945811yescharacteristic
589C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#1171948311yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—2081no—
593C2—2081no—
594C2#1312633311yescharacteristic
595C2#1312657911yescharacteristic
596C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126596C2
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19843
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127563C2semidirect
2. #13127515C2semidirect
3. #13127505C2semidirect
5. #13114475C2semidirect
6. #13114377C2semidirect
7. #13114287C2semidirect
8. #13114281C2semidirect
9. #13114196C2semidirect
10. #13114032C2semidirect
11. #13113966C2semidirect
12. #13113935C2semidirect
13. #13113916C2semidirect
14. #13113688C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
229. SD16⋊C8D13semidirect
234. Q8×C13#135semidirect
512. C13#19843semidirect
525. Q8#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275632
#131275152
#131275052
#131265962
#131144752
#131143772
#131142872
#131142812
#131141962
#131140322
#131139662
#131139352
#131139162
#131136882
C13×SD16⋊C82
#1984313