Finite Group Databasebeta

← #15853589

Subgroups — #15853589

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126592C211yesmaximal, characteristic
5#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719427C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24#11718899—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718736—21no—
28#11718736C2211yescharacteristic
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718732—21no—
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718699—21no—
34#11718698—21no—
35C4×#6107C2211yescharacteristic
36#11718688C2211yescharacteristic
37#11718685C2211yescharacteristic
38#11718679—21no—
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718670—21no—
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718536—21no—
44#11718534—21no—
45#11718531—21no—
46#11718513—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718454—21no—
52#11718453—21no—
53#11718423—21no—
54#11718421—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—41no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127—21no—
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88204—44no—
79#88198—21no—
80#88198—41no—
81C2×#6107D411yescharacteristic
82C2×#6106—21no—
83#88194—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105D411yescharacteristic
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89#88184—21no—
90C22×#1055—21no—
91C2×Dic52—21no—
92C2×#6095—21no—
93#88147—21no—
94#88143—41no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88138—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075D411yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88050D411yescharacteristic
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19843—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—82no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6107—22no—
184#6106—42no—
185#6105—22no—
186#6105—42no—
187#6105—42no—
188#6104—42no—
189#6104—81no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—42no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213Dic52—42no—
214#6095—42no—
215#3368—131no—
216#3363—131no—
217#3362—131no—
218#3287—131no—
219#1717—131no—
220#1698—131no—
221#1683—131no—
222#1682—131no—
223#1668—131no—
224#1641—131no—
225#1631D1311yescharacteristic, complemented
226#1626—131no—
227#1623—131no—
228#1584—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—81no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—81no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13—161no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—81no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—161no—
273Dic26#13512yescomplemented
274Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284C2×#135—261no—
285Q82—131no—
286#557—131no—
287#550—131no—
288#550C2×D1311yescharacteristic
289#493—131no—
290#492C2×D1311yescharacteristic
291#490—261no—
292#487—131no—
293#487—261no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—261no—
298#478—261no—
299#477—261no—
300#477C2×D1311yescharacteristic
301#476—261no—
302#476C2×D1311yescharacteristic
303#474—131no—
304#466—261no—
305#462—131no—
306#462—261no—
307#460—131no—
308#460—131no—
309#460—131no—
310#460—131no—
311#460—261no—
312#460—261no—
313#449—261no—
314#449—261no—
315#446—131no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8—131no—
318#440—261no—
319C4×Q16—131no—
320C4×Q16—261no—
321C4×SD16—131no—
322C4×SD16—261no—
323C8×D4—131no—
324#335—131no—
325#335—131no—
326#333—131no—
327#332—131no—
328#331—131no—
329#331C2×D1311yescharacteristic
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334#322—131no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13D4211yescharacteristic
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C2×#13511yescharacteristic
351C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353C4×C13#57811yescharacteristic
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—261no—
361#135—524no—
362C2×Q16—131no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—131no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C22×C8—261no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—521no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127—131no—
381#127—261no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#125—261no—
384#125—521no—
385#121—21no—
386#121—41no—
387#121—261no—
388#121—521no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399#107—21no—
400#107—131no—
401#107—261no—
402#106—21no—
403#106—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—131no—
413#103—131no—
414#103—131no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—21no—
419#102—131no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—521no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—81no—
438C2×C13—161no—
439C2×C13#326511yescharacteristic
440C2×C13#328511yescharacteristic
441C2×C13#328811yescharacteristic
442D13—161no—
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—521no—
467Q16—262no—
468Q16—522no—
469SD16—82no—
470SD16—262no—
471SD16—522no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—522no—
475D8—522no—
476D8—1041no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—522no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—21no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—521no—
510C42—521no—
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—521no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—132no—
520Q8—132no—
521Q8—261no—
522Q8—261no—
523Q8—521no—
524Q8—521no—
525Q8—2081no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—1041no—
540D4—1042no—
541D4—2081no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22#1171929511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—262no—
583C4—262no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—1041no—
587C4#1171946711yescharacteristic
588C4D13×#13511yescharacteristic
589C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#1171948411yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—2081no—
594C2#1312632911yescharacteristic
595C2#1312657511yescharacteristic
596C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1631C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126592C2
hypercenter#1631D13
hypocenterC13#19843
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127561C2semidirect
2. #13127513C2semidirect
3. #13127506C2semidirect
5. #13114473C2semidirect
6. #13114378C2semidirect
7. #13114289C2semidirect
8. #13114279C2semidirect
9. #13114195C2semidirect
10. #13114032C2semidirect
11. #13113934C2semidirect
12. #13113912C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1631C2semidirect
225. #1631D13semidirect
273. Dic26#135semidirect
512. C13#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275612
#131275132
#131275062
#131265922
#131144732
#131143782
#131142892
#131142792
#131141952
#131140322
#131139342
#131139122
#131136892
#131136452
C13×#16312
#1984313