Finite Group Databasebeta

← #15853592

Subgroups — #15853592

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126594C211yesmaximal, characteristic
5#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11718825—21no—
26#11718824—21no—
27#11718824—21no—
28SD16×Dic13—21no—
29#11718819—21no—
30#11718819—21no—
31#11718818—21no—
32#11718737C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718511—21no—
40#11718511C2211yescharacteristic
41#11718510—21no—
42#11718510C2211yescharacteristic
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718503C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718427—21no—
48#11718425—21no—
49#11718422—21no—
50#11718421—21no—
51C4×Dic52—21no—
52C4×Dic52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718342—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6106D411yescharacteristic
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88193—41no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—41no—
90#88166—44no—
91C2×Dic52—21no—
92C2×Dic52D411yescharacteristic
93C2×C8×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88144—41no—
96#88142—21no—
97#88142—41no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075D411yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—41no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058D411yescharacteristic
129#88057—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056D411yescharacteristic
135#88056D411yescharacteristic
136#88055—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88049D411yescharacteristic
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19843—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162#6129—81no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—42no—
171C13×SD16—42no—
172C13×D8—42no—
173C13×D8—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6106—22no—
186#6105—42no—
187#6105—42no—
188#6105—82no—
189#6103—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—22no—
213Dic52—42no—
214C8×D13—42no—
215#3368—131no—
216#3363—131no—
217#3362—131no—
218#3287—131no—
219#1717—131no—
220#1698—131no—
221#1683—131no—
222#1682—131no—
223#1668D1311yescharacteristic, complemented
224#1641—131no—
225#1631—131no—
226#1626—131no—
227#1623—131no—
228#1584—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13#13512yescomplemented
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—81no—
244D4×C13—81no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—161no—
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—82no—
262C2×Dic13—82no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267Dic26—21no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—81no—
273Dic26—161no—
274Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284C2×#135—261no—
285Q82—131no—
286#557—131no—
287#550—131no—
288#550—131no—
289#493C2×D1311yescharacteristic
290#492—131no—
291#490—261no—
292#487—131no—
293#487—261no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—261no—
298#478—261no—
299#477—131no—
300#477—261no—
301#476—131no—
302#476—261no—
303#474—131no—
304#466—261no—
305#462—131no—
306#462—261no—
307#460—131no—
308#460—131no—
309#460—261no—
310#460—261no—
311#460C2×D1311yescharacteristic
312#460C2×D1311yescharacteristic
313#449—261no—
314#449—261no—
315#446—131no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
318#440—261no—
319C4×Q16—131no—
320C4×Q16—261no—
321C4×SD16—131no—
322C4×SD16—261no—
323C8×D4—131no—
324#335—131no—
325#335C2×D1311yescharacteristic
326#333—131no—
327#332—131no—
328#331C2×D1311yescharacteristic
329#331C2×D1311yescharacteristic
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322—131no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13D4211yescharacteristic
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351C4×C13#57811yescharacteristic
352Dic13—22no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361#135—524no—
362C2×Q16—131no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—521no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—261no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—521no—
379#127—261no—
380#127—261no—
381#127C22×D1311yescharacteristic
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#125—261no—
384#125—521no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399#107—131no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—131no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—131no—
412#103—131no—
413#103—131no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—521no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—261no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—161no—
438C2×C13—161no—
439C2×C13#326511yescharacteristic
440C2×C13#328511yescharacteristic
441C2×C13#328811yescharacteristic
442D13—81no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445#41—1041no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—521no—
467Q16—262no—
468Q16—522no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471SD16—262no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—1042no—
475D8—42no—
476D8—81no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—522no—
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—21no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—521no—
510C42—521no—
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—261no—
516Q8—21no—
517Q8—132no—
518Q8—261no—
519Q8—261no—
520Q8—261no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—1041no—
524Q8—2081no—
525Q8#8816612yescomplemented
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—1042no—
539D4—1042no—
540D4—2081no—
541D4—2081no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22#1171931411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—262no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—1041no—
586C4—1041no—
587C4C2×#8816611yescharacteristic
588C4#1171946711yescharacteristic
589C4#1171947611yescharacteristic
590C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—1041no—
594C2#1312632611yescharacteristic
595C2#1312657411yescharacteristic
596C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1668C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126594C2
hypercenter#1668D13
hypocenterC13#19843
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127569C2semidirect
2. #13127515C2semidirect
3. #13127502C2semidirect
5. #13114474C2semidirect
6. #13114375C2semidirect
7. #13114288C2semidirect
8. #13114279C2semidirect
9. #13114030C2semidirect
10. #13113964C2semidirect
11. #13113931C2semidirect
12. #13113913C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1668C2semidirect
223. #1668D13semidirect
234. Q8×C13#135semidirect
512. C13#19843semidirect
525. Q8#88166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275692
#131275152
#131275022
#131265942
#131144742
#131143752
#131142882
#131142792
#131140302
#131139642
#131139312
#131139132
#131136852
#131136462
C13×#16682
#1984313