Finite Group Databasebeta

← #15853593

Subgroups — #15853593

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126591C211yesmaximal, characteristic
5#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719427C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719272C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#446C2211yescharacteristic
25#11718833—21no—
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718746C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32C4×#6107C2211yescharacteristic
33#11718536—21no—
34#11718534—21no—
35#11718510C2211yescharacteristic
36#11718509—21no—
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718508—21no—
40#11718507C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718454—21no—
44#11718453—21no—
45#11718442—21no—
46#11718436—21no—
47#11718423—21no—
48#11718422—21no—
49#11718421—21no—
50#11718419—21no—
51#11718374—21no—
52#11718371—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88198—21no—
74#88198—41no—
75C2×#6107D411yescharacteristic
76C2×#6106—41no—
77#88194—21no—
78#88193—41no—
79#88192—21no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84#88170—44no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095D411yescharacteristic
89C2×C8×D13—21no—
90#88149—21no—
91#88149—41no—
92#88143—41no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88128—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—41no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88058—21no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88050D411yescharacteristic
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19843—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156#6129—42no—
157#6129—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183#6107—22no—
184#6106—82no—
185#6105—42no—
186#6104—42no—
187#6104—81no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52—42no—
211#6095—22no—
212#6095—42no—
213#6095—42no—
214C8×D13—42no—
215#3368—131no—
216#3363—131no—
217#3362—131no—
218#3287—131no—
219#1717—131no—
220#1698D1311yescharacteristic, complemented
221#1683—131no—
222#1682—131no—
223#1668—131no—
224#1641—131no—
225#1631—131no—
226#1626—131no—
227#1623—131no—
228#1584—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—81no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—161no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—82no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—81no—
263D52—82no—
264D52—161no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—161no—
273Dic26#13512yescomplemented
274Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284C2×#135—261no—
285Q82—131no—
286#557—131no—
287#550—131no—
288#550—131no—
289#493—131no—
290#492—131no—
291#490—261no—
292#487—131no—
293#487—261no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#486—261no—
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#478—261no—
299#477—261no—
300#477C2×D1311yescharacteristic
301#476—131no—
302#476—261no—
303#474—131no—
304#466—261no—
305#462—131no—
306#462—261no—
307#460—131no—
308#460—131no—
309#460—131no—
310#460—261no—
311#460—261no—
312#460C2×D1311yescharacteristic
313#449—261no—
314#449—261no—
315#446C2×D1311yescharacteristic
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8—131no—
318#440—261no—
319C4×Q16—131no—
320C4×Q16—261no—
321C4×SD16—131no—
322C4×SD16—261no—
323C8×D4—131no—
324#335—131no—
325#335C2×D1311yescharacteristic
326#333C2×D1311yescharacteristic
327#332—131no—
328#331—131no—
329#331C2×D1311yescharacteristic
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322—131no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352C4×C13#57811yescharacteristic
353Dic13—22no—
354Dic13—22no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361#135—524no—
362C2×Q16—131no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—131no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—521no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C22×C8—261no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—521no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—131no—
380#127—261no—
381#127—261no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#125—261no—
384#125—521no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399#107—21no—
400#107—131no—
401#107—261no—
402#106—131no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—131no—
413#103—131no—
414#103—131no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—521no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—21no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—161no—
438C2×C13#326511yescharacteristic
439C2×C13#328511yescharacteristic
440C2×C13#328811yescharacteristic
441D13—81no—
442D13—161no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445#41—1041no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—521no—
467Q16—262no—
468Q16—522no—
469SD16—42no—
470SD16—262no—
471SD16—522no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—1042no—
475D8—522no—
476D8—1041no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—522no—
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—21no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—521no—
510C42—521no—
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—41no—
514C23—261no—
515C23—521no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—132no—
520Q8—132no—
521Q8—261no—
522Q8—261no—
523Q8—521no—
524Q8—521no—
525Q8—2081no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—1041no—
538D4—1042no—
539D4—1042no—
540D4—2081no—
541D4—2081no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22#1171931411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—262no—
582C4—262no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—1041no—
587C4D13×#13511yescharacteristic
588C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C4#1171948311yescharacteristic
590C4#1171948411yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—1041no—
593C2—2081no—
594C2#1312633811yescharacteristic
595C2#1312657211yescharacteristic
596C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1698C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126591C2
hypercenter#1698D13
hypocenterC13#19843
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127567C2semidirect
2. #13127513C2semidirect
3. #13127504C2semidirect
5. #13114476C2semidirect
6. #13114290C2semidirect
7. #13114281C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114030C2semidirect
10. #13113961C2semidirect
11. #13113930C2semidirect
12. #13113915C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1698C2semidirect
220. #1698D13semidirect
273. Dic26#135semidirect
512. C13#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275672
#131275132
#131275042
#131265912
#131144762
#131142902
#131142812
#131141952
#131140302
#131139612
#131139302
#131139152
#131136842
#131136472
C13×#16982
#1984313