Finite Group Databasebeta

← #15853594

Subgroups — #15853594

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127503C211yesmaximal, characteristic
4#13126775C211yesmaximal, characteristic
5#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1631C211yesmaximal, characteristic
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719427C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718900—21no—
24#11718894—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718739C2211yescharacteristic
27#11718736—21no—
28#11718736C2211yescharacteristic
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718731—21no—
31#11718731C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718702—21no—
34#11718696—21no—
35C4×#6107C2211yescharacteristic
36Q8×#1055C2211yescharacteristic
37#11718681C2211yescharacteristic
38C4×#6105—21no—
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718669—21no—
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718536—21no—
44#11718535—21no—
45#11718515—21no—
46#11718514—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718455—21no—
52#11718451—21no—
53#11718428—21no—
54#11718426—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—41no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127—21no—
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#121—21no—
73C13×#121—41no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—41no—
79C2×#6107D411yescharacteristic
80#88190—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105D411yescharacteristic
84#88180—21no—
85#88178—21no—
86C22×#1055—21no—
87C2×Dic52—21no—
88#88142—21no—
89#88142—21no—
90#88142—21no—
91#88142—41no—
92#88141—21no—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95#88133—41no—
96#88123—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88075—21no—
110#88075D411yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120#88058—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88056—41no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88050D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19844—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C13×SD16—82no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6107—22no—
179#6105—22no—
180#6105—42no—
181#6105—81no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—81no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—42no—
208Q8×Q16—131no—
209#3369—131no—
210#3362—131no—
211#3304—131no—
212#1719—131no—
213#1698—131no—
214#1684—131no—
215#1682—131no—
216#1675—131no—
217#1645—131no—
218#1638—131no—
219#1631D1311yescharacteristic
220#1623—131no—
221#1584—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—41no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—81no—
227Q8×C13#13712yes—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—82no—
235D4×C13—81no—
236D4×C13—161no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—82no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—81no—
259Dic26—161no—
260Dic26—161no—
261Dic26#13512yes—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271Q82—131no—
272Q82—131no—
273#556—131no—
274#550C2×D1311yescharacteristic
275#500—131no—
276#500—261no—
277#492C2×D1311yescharacteristic
278#489—261no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#486—131no—
283#486—261no—
284#482—261no—
285#477—131no—
286#477—261no—
287#477—261no—
288#477C2×D1311yescharacteristic
289#476—131no—
290#476—261no—
291#476C2×D1311yescharacteristic
292#475—131no—
293#475—261no—
294#465—261no—
295#464—261no—
296#462—131no—
297#460—131no—
298#460—131no—
299#460—261no—
300#452—261no—
301#446—131no—
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8—131no—
304#441—261no—
305C4×Q16—131no—
306C4×Q16—261no—
307C4×SD16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C8×D4—131no—
310#416—261no—
311#335—131no—
312#335—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#331C2×D1311yescharacteristic
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321#322—131no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13C2×#13711yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57811yescharacteristic
338Dic13—22no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—21no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—261no—
347C2×SD16—41no—
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C22×C8—261no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—521no—
359C4⋊Q8—521no—
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127—21no—
362#127C22×D1311yescharacteristic
363#126—521no—
364#124—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366#121—21no—
367#121—41no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378#117—261no—
379#107—21no—
380#107—131no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#106—21no—
385#106—131no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—521no—
405#102—21no—
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—261no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13—81no—
422C2×C13—161no—
423C2×C13#326611yescharacteristic
424C2×C13#328511yescharacteristic
425C2×C13#328811yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8—521no—
435C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444Q16—262no—
445Q16—522no—
446SD16—82no—
447SD16—262no—
448SD16—522no—
449SD16—1041no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—1041no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—521no—
486C42—521no—
487C42—521no—
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—132no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—1041no—
501Q8—2081no—
502Q8—2081no—
503Q8#8816912yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8825111yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1171929511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—262no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4C2×#8816911yescharacteristic
557C4D13×#13511yescharacteristic
558C4#1171948011yescharacteristic
559C4#1171948411yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#1312635011yescharacteristic
563C2#1312657511yescharacteristic
564C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1631C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#550C22
hypercenter#1631D13
hypocenterC13#19844
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127717C2semidirect
2. #13127575C2semidirect
5. #13114487C2semidirect
6. #13114375C2semidirect
7. #13114296C2semidirect
8. #13114279C2semidirect
9. #13114233C2semidirect
10. #13114060C2semidirect
11. #13114010C2semidirect
12. #13113912C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
489. C13#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277172
#131275752
#131275032
#131267752
#131144872
#131143752
#131142962
#131142792
#131142332
#131140602
#131140102
#131139122
#131136832
#131136452
C13×#16312
#1984413