Finite Group Databasebeta

← #15853596

Subgroups — #15853596

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127506C211yesmaximal, characteristic
4#13126776C211yesmaximal, characteristic
5#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113962C211yesmaximal, characteristic
12#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719427C2211yescharacteristic
17#11719427C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718775—21no—
25#11718774—21no—
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32C4×#6105C2211yescharacteristic
33#11718536—21no—
34#11718536—21no—
35#11718535—21no—
36#11718534—21no—
37#11718531—21no—
38#11718515—21no—
39#11718514—21no—
40#11718513—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718510C2211yescharacteristic
43#11718509C2211yescharacteristic
44#11718509C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718428—21no—
48#11718426—21no—
49#11718423—21no—
50#11718421—21no—
51#11718398—21no—
52#11718394—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#333C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C22×C8×C13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88198—41no—
73#88198—41no—
74C2×#6106—41no—
75#88194—21no—
76#88190—21no—
77C2×#6105D411yescharacteristic
78#88184—21no—
79#88180—21no—
80#88178—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52D411yescharacteristic
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85#88147—21no—
86#88142—21no—
87#88142—21no—
88#88142—21no—
89#88142—21no—
90#88141—21no—
91#88141—21no—
92#88141—21no—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95#88138—41no—
96#88133—41no—
97#88128C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—41no—
114#88072D411yescharacteristic
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88058D411yescharacteristic
120#88057—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88056D411yescharacteristic
124#88056D411yescharacteristic
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19844—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151#6127—42no—
152#6127—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—81no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6106—82no—
179#6105—22no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204Dic52—22no—
205Dic52—42no—
206#6095—42no—
207#6095—81no—
208Q8×Q16—131no—
209#3369—131no—
210#3362—131no—
211#3304—131no—
212#1719—131no—
213#1698—131no—
214#1684—131no—
215#1682—131no—
216#1675D1311yescharacteristic, complemented
217#1645—131no—
218#1638—131no—
219#1631—131no—
220#1623—131no—
221#1584—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C23×C13—21no—
224C22×D13—41no—
225Q8×C13—81no—
226Q8×C13—81no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D13—82no—
238C22⋊D13—161no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—81no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—161no—
259Dic26—161no—
260Dic26#13512yes—
261Dic26#13712yes—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271Q82—131no—
272Q82—131no—
273#556—131no—
274#550—131no—
275#500—261no—
276#500C2×D1311yescharacteristic
277#492—131no—
278#489—261no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#486—131no—
283#486—261no—
284#482—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—261no—
288#477—261no—
289#476—261no—
290#476C2×D1311yescharacteristic
291#476C2×D1311yescharacteristic
292#475—131no—
293#475—261no—
294#465—261no—
295#464—261no—
296#462—131no—
297#460—131no—
298#460—131no—
299#460—261no—
300#452—261no—
301#446—131no—
302C8×Q8—131no—
303C8×Q8—131no—
304#441—261no—
305C4×Q16—131no—
306C4×Q16—261no—
307C4×SD16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C8×D4C2×D1311yescharacteristic
310#416—261no—
311#335—131no—
312#335C2×D1311yescharacteristic
313#333C2×D1311yescharacteristic
314#333C2×D1311yescharacteristic
315#332—131no—
316#331—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321#322—131no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13D4211yescharacteristic
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13C2×#13511yescharacteristic
334C4×C13C2×#13711yescharacteristic
335C4×C13#57711yescharacteristic
336C4×C13#57811yescharacteristic
337Dic13—22no—
338Dic13—22no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344C2×#41—261no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—261no—
347C2×SD16—131no—
348C2×SD16—261no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—521no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—521no—
358C4⋊Q8—521no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127—131no—
362#127—261no—
363#126—521no—
364#124—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366#121—261no—
367#121—521no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378#117—261no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—131no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—131no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—521no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—131no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—261no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13—81no—
422C2×C13#326611yescharacteristic
423C2×C13#328511yescharacteristic
424C2×C13#328811yescharacteristic
425D13—161no—
426#41—522no—
427#41—1041no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—521no—
435C2×Q8—521no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—521no—
444Q16—262no—
445Q16—522no—
446SD16—262no—
447SD16—522no—
448SD16—1041no—
449SD16—1042no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8D4×D1311yescharacteristic
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—521no—
486C42—521no—
487C42—521no—
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23—521no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—132no—
495Q8—132no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—261no—
499Q8—261no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8—2081no—
503Q8—2081no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—1041no—
511D4—1042no—
512D4—2081no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8825611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22#1171931411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—262no—
550C4—262no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—1041no—
556C4#1171946711yescharacteristic
557C4#1171947111yescharacteristic
558C4D13×#13511yescharacteristic
559C4D13×#13711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—2081no—
562C2#1312635211yescharacteristic
563C2#1312658011yescharacteristic
564C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1675C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719258C22
hypercenter#1675D13
hypocenterC13#19844
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127719C2semidirect
2. #13127575C2semidirect
5. #13114492C2semidirect
6. #13114379C2semidirect
7. #13114297C2semidirect
8. #13114281C2semidirect
9. #13114058C2semidirect
10. #13114006C2semidirect
12. #13113915C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#1675C2semidirect
216. #1675D13semidirect
489. C13#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277192
#131275752
#131275062
#131267762
#131144922
#131143792
#131142972
#131142812
#131140582
#131140062
#131139622
#131139152
#131136852
#131136482
C13×#16752
#1984413